Даты відповіді на запитання ​

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

  В трапеции ABCD основания AD и BC равны 15см и 10см соответственно, угол А = 90°, АВ = 12 см. Найдите периметр трапеции.

ответ: 50 см

Объяснение:  

   Периметр многоугольника - сумма длин всех его сторон. Известны три стороны трапеции, следует найти боковую сторону СD.

   Опустим высоту СН. Треугольник СНD - прямоугольный с катетами СН и НD и гипотенузой СD.

 АВСН - прямоугольник ( АН||ВС,  СН||АВ, АВ и СН перпендикулярны основаниям).

СН=АВ=12.

АН=ВС=10

НD=АD-АН=15-10=5 (см)

По т.Пифагора СD=√(CH²+HD²)=13 см

P=AB+BC+CD+AD=12+10+13+15=50 см