Соединив центры K и М окружностей
между собой и каждый из них с точкой
касания, получим два треугольника с
общей вершиной в точке А на отрезке между
точками касания окружностей с прямой.
Радиус, проведенный к касательной
в точку касания, перпендикулярен ей
( свойство),
Получившиеся прямоугольные треугольники
подобны по равным вертикальным углам и
накрестлежащим у их центров.
Пусть радиус меньшей окружности будет r,
а большей - R, и пусть часть отрезка между
их точками касания у меньшей окружности
будет х.
Тогда отрезок у большей окружности 5-х
( см. рисунок)
Тогда из подобия треугольников следует
отношение:
r:R=x:(5-x)
4:8=x:(5-x)
8х=20-4x
12x=20
х=5/3- длина отрезка у меньшей окружности
5-5/3=10/3 длина отрезка у большей
окружности
По т.Пифагора
KA2=42+(5/13)2
KA2=16+25/9=169/9
KA=13/3
Из треугольника в большей окружности
MA2=82+(10/3)2=676/9
MA=26/3
KA+MA=13/3+26/3=39/3=13
KM=13 см
наверное так
Поскольку биссектриса делит угол пополам, то
∠ДСА=∠ДСВ=60°, /2=30°, и тогда в ΔАДС угол Д равен 60°, т.е. 180°-90°-30°=60°.
Треугольники АВС и АСД подобны по первому признаку подобия, во - первых, у них есть общий прямой угол А, а во-вторых, ∠В=∠С=30°.
Треубуемое доказано по двум равным углам в треугольниках.
По свойству биссектрисы угла - она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, поэтому
АД/ВД =АС/ВС=1/2=0,5, поскольку АС- катет, лежащий против угла в 30°, и он равен половине гипотенузы ВС.
Соединив центры K и М окружностей
между собой и каждый из них с точкой
касания, получим два треугольника с
общей вершиной в точке А на отрезке между
точками касания окружностей с прямой.
Радиус, проведенный к касательной
в точку касания, перпендикулярен ей
( свойство),
Получившиеся прямоугольные треугольники
подобны по равным вертикальным углам и
накрестлежащим у их центров.
Пусть радиус меньшей окружности будет r,
а большей - R, и пусть часть отрезка между
их точками касания у меньшей окружности
будет х.
Тогда отрезок у большей окружности 5-х
( см. рисунок)
Тогда из подобия треугольников следует
отношение:
r:R=x:(5-x)
4:8=x:(5-x)
8х=20-4x
12x=20
х=5/3- длина отрезка у меньшей окружности
5-5/3=10/3 длина отрезка у большей
окружности
По т.Пифагора
KA2=42+(5/13)2
KA2=16+25/9=169/9
KA=13/3
Из треугольника в большей окружности
MA2=82+(10/3)2=676/9
MA=26/3
KA+MA=13/3+26/3=39/3=13
KM=13 см
наверное так
Поскольку биссектриса делит угол пополам, то
∠ДСА=∠ДСВ=60°, /2=30°, и тогда в ΔАДС угол Д равен 60°, т.е. 180°-90°-30°=60°.
Треугольники АВС и АСД подобны по первому признаку подобия, во - первых, у них есть общий прямой угол А, а во-вторых, ∠В=∠С=30°.
Треубуемое доказано по двум равным углам в треугольниках.
По свойству биссектрисы угла - она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, поэтому
АД/ВД =АС/ВС=1/2=0,5, поскольку АС- катет, лежащий против угла в 30°, и он равен половине гипотенузы ВС.