Дайте відповідь і на перше і на друге питання

1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?

б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.

2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?

б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

б) 120° (360° : 3) .

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?

Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.

180°(n - 2) = 540°

n - 2 = 3

n = 5

а) 5.

5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

С = πd = 50π см

а) 50π см.

6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Дуга оставшейся части круга:

α = 360° - 90° = 270°

Sсект = πR² · α / 360°

Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²

а) 300π см²

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит у медианы АА1=3√3
 АО/ОА1=2/1, тогда ОА1=√3
Рассмотрим прямоугольный ΔСОВ, в нем < СОВ=90 по условию. Т.к. медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то ОА1=1/2СВ, значит СВ=2ОА1=2√3, А1С=А1В=СВ/2=√3
Из прямоугольного ΔАСА1 найдем катет АС
АС=√(АА1²-А1С²)=√((3√3)²-(√3)²)=√24=2√6
АВ1=СВ1=АС/2=√6
Из прямоугольного ΔАВС найдем гипотенузу АВ
АВ=√(АС²+ВС²)=√((2√6)²+(2√3)²)=√36=6
АС1=С1В=АВ/2=3
Значит медиана СС1=1/2АВ=3
Из прямоугольного ΔСВ1В найдем гипотенузу ВВ1:
ВВ1=√(СВ1²+СВ²)=√((√6)²+(2√3)²)=√18=3√2
Получилось медианы СС1=3, ВВ1=3√2, значит ВВ1>СС1
ответ: ВВ1=3√2.