Для решения данной задачи необходимо уметь работать с тригонометрическими функциями и формулами.
Данное выражение имеет два слагаемых: 2 под корнем sin 45° и -3 под корнем tg 30°. Давайте разберемся с каждым из них по отдельности.
1. Вычисление первого слагаемого: 2 под корнем sin 45°.
- Сначала посмотрим на значению sin 45°. Это значение можно найти в таблице значений тригонометрических функций или воспользоваться специальной программой или калькулятором. Значение sin 45° равно √2 / 2.
- Подставим найденное значение sin 45° в выражение и получим: 2 под корнем (√2 / 2).
- Чтобы упростить выражение, мы можем переместить 2 под корнем перед корнем. Тогда выражение будет выглядеть так: √2 * 2 / 2.
- Здесь √2 и 2 обратятся, и мы получим: 2 * √2 / 2 = √2.
2. Вычисление второго слагаемого: -3 под корнем tg 30°.
- Аналогично предыдущему шагу, найдем значение tg 30°. Значение tg 30° равно √3 / 3.
- Подставим найденное значение tg 30° в выражение и получим: -3 под корнем (√3 / 3).
- Как и в первом случае, мы можем переместить 3 под корнем перед корень и упростить выражение: -√3 * 3 / 3.
- Здесь -√3 и 3 обратятся, и мы получим: -3 * √3 / 3 = -√3.
Теперь мы можем сложить два подсчитанных слагаемых: √2 + (-√3).
Так как это просто сложение чисел под корнем, то мы не можем упростить выражение дальше. Ответом будет √2 - √3.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как и почему мы пришли к ответу √2 - √3. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я готов помочь вам.
Шаг 1: Понимание и анализ задачи
Задача говорит о правильной треугольной пирамиде. Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником, а все боковые грани равны между собой. В данном случае, основание пирамиды - треугольник, у которого все стороны равны.
Также в задаче говорится, что боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°. Это означает, что угол между плоскостью основания и боковым ребром равен 30°.
Нам также дано, что радиус описанной окружности вокруг этой пирамиды равен 4. Это означает, что расстояние от центра сферы (описанной окружности) до любой вершины пирамиды равно 4.
Шаг 2: Нахождение значения бокового ребра
Для решения задачи нам необходимо найти значение бокового ребра пирамиды. Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30°, а плоскость основания является треугольником. Так как треугольник является равносторонним, то все его углы равны 60°.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол между боковым ребром и одной из сторон треугольника:
180° - 60° - 60° = 60°
Таким образом, угол между боковым ребром и одной из сторон треугольника равен 60°.
Теперь, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значение бокового ребра. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза это значение бокового ребра, а угол между гипотенузой и одной из катетов равен 30°.
Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас известны значения гипотенузы и угла:
sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(30°) = h / b (где h - это высота пирамиды, b - это значение бокового ребра)
sin(30°) = h / b
sin(30°) = 1/2
Теперь мы можем решить уравнение:
1/2 = h / b
b = 2h
Шаг 3: Нахождение значения радиуса описанной вокруг пирамиды сферы
Мы знаем, что радиус описанной окружности вокруг пирамиды равен 4. Из этой информации, мы можем сделать вывод, что расстояние от вершины пирамиды до центра сферы равно 4.
Теперь, давайте посмотрим на правильный треугольник, в котором вершина пирамиды является вершиной треугольника, а длина бокового ребра является стороной треугольника. Мы можем использовать пропорцию для нахождения значения высоты пирамиды.
Мы знаем, что радиус описанной окружности это гипотенуза прямоугольного треугольника, а расстояние от центра сферы до основания пирамиды это противолежащий катет.
Мы также знаем, что расстояние от вершины пирамиды до центра сферы является высотой пирамиды.
Используя пропорцию:
r / h = 2 / √3
4 / h = 2 / √3 (подставляем значение радиуса описанной окружности)
4 * √3 = 2h
h = (4 * √3) / 2
h = 2√3
Для решения данной задачи необходимо уметь работать с тригонометрическими функциями и формулами.
Данное выражение имеет два слагаемых: 2 под корнем sin 45° и -3 под корнем tg 30°. Давайте разберемся с каждым из них по отдельности.
1. Вычисление первого слагаемого: 2 под корнем sin 45°.
- Сначала посмотрим на значению sin 45°. Это значение можно найти в таблице значений тригонометрических функций или воспользоваться специальной программой или калькулятором. Значение sin 45° равно √2 / 2.
- Подставим найденное значение sin 45° в выражение и получим: 2 под корнем (√2 / 2).
- Чтобы упростить выражение, мы можем переместить 2 под корнем перед корнем. Тогда выражение будет выглядеть так: √2 * 2 / 2.
- Здесь √2 и 2 обратятся, и мы получим: 2 * √2 / 2 = √2.
2. Вычисление второго слагаемого: -3 под корнем tg 30°.
- Аналогично предыдущему шагу, найдем значение tg 30°. Значение tg 30° равно √3 / 3.
- Подставим найденное значение tg 30° в выражение и получим: -3 под корнем (√3 / 3).
- Как и в первом случае, мы можем переместить 3 под корнем перед корень и упростить выражение: -√3 * 3 / 3.
- Здесь -√3 и 3 обратятся, и мы получим: -3 * √3 / 3 = -√3.
Теперь мы можем сложить два подсчитанных слагаемых: √2 + (-√3).
Так как это просто сложение чисел под корнем, то мы не можем упростить выражение дальше. Ответом будет √2 - √3.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как и почему мы пришли к ответу √2 - √3. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я готов помочь вам.
Шаг 1: Понимание и анализ задачи
Задача говорит о правильной треугольной пирамиде. Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником, а все боковые грани равны между собой. В данном случае, основание пирамиды - треугольник, у которого все стороны равны.
Также в задаче говорится, что боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30°. Это означает, что угол между плоскостью основания и боковым ребром равен 30°.
Нам также дано, что радиус описанной окружности вокруг этой пирамиды равен 4. Это означает, что расстояние от центра сферы (описанной окружности) до любой вершины пирамиды равно 4.
Шаг 2: Нахождение значения бокового ребра
Для решения задачи нам необходимо найти значение бокового ребра пирамиды. Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30°, а плоскость основания является треугольником. Так как треугольник является равносторонним, то все его углы равны 60°.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол между боковым ребром и одной из сторон треугольника:
180° - 60° - 60° = 60°
Таким образом, угол между боковым ребром и одной из сторон треугольника равен 60°.
Теперь, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значение бокового ребра. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза это значение бокового ребра, а угол между гипотенузой и одной из катетов равен 30°.
Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас известны значения гипотенузы и угла:
sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(30°) = h / b (где h - это высота пирамиды, b - это значение бокового ребра)
sin(30°) = h / b
sin(30°) = 1/2
Теперь мы можем решить уравнение:
1/2 = h / b
b = 2h
Шаг 3: Нахождение значения радиуса описанной вокруг пирамиды сферы
Мы знаем, что радиус описанной окружности вокруг пирамиды равен 4. Из этой информации, мы можем сделать вывод, что расстояние от вершины пирамиды до центра сферы равно 4.
Теперь, давайте посмотрим на правильный треугольник, в котором вершина пирамиды является вершиной треугольника, а длина бокового ребра является стороной треугольника. Мы можем использовать пропорцию для нахождения значения высоты пирамиды.
Мы знаем, что радиус описанной окружности это гипотенуза прямоугольного треугольника, а расстояние от центра сферы до основания пирамиды это противолежащий катет.
Мы также знаем, что расстояние от вершины пирамиды до центра сферы является высотой пирамиды.
Используя пропорцию:
r / h = 2 / √3
4 / h = 2 / √3 (подставляем значение радиуса описанной окружности)
4 * √3 = 2h
h = (4 * √3) / 2
h = 2√3
Итак, высота пирамиды равна 2√3.