Делать по этой таблице
Задача 2. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а катет лежащий против него, равен 2√(3.) найдите остальные стороны.
Задача 3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 7√(2), а катет АС равен 7. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.
Задача 4. В ⊿АВС, где ∠С=90°,∠В=30°, АВ =√(12.) Найдите СВ, АС и ∠А
Задача 5. В ⊿АВС, где ∠С=90°,∠А=60°, СВ =6. Найдите АВ, АС и ∠В
Задача 6. В ⊿АВС, где ∠С=90°,∠А=45°, АС =3√(2.) Найдите СВ, АВ и ∠В
Задача 7. В ⊿АВС, где ∠С=90°,∠В=45°, АВ =√(6.) Найдите СВ, АС и ∠А
Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.
ΔАВС - равносторонний, по условию С₁О - это отрезок, соединяющий центр О основания АВС с вершиной С₁, и перпендикулрный плоскости основания АВС, значит, пирамида C₁ABC - правильная, но не только, это и правильный тетраэдр, пусть все его стороны равны 1, тогда можно заметить, что в пирамиде С₁АВВ₁А₁ в основании лежит ромб, а её высота падает в точку Н - точку пересечения диагоналей ромба, но её боковые грани состоят из правильных треугольников, а значит, что и их прокеции будут равны и ВАУ! мы получаем в основании квадрат! То есть сама изначальная призма состоит из правильного тетраэдра и правильной четырёхугольной пирамиды, все стороны которых равны по 1.
∠(АА₁;(АВС₁)) = ∠(ВВ₁;(АВС₁))
Рассмотрим пирамиду В₁АВС₁ и возпользуемся методом площадей:
C₁H² + B₁H² = B₁C₁² ⇒ C₁H = √2/2 ; S (abc) = √3/2 ; S (abb₁) = 1/2
См. приложение. ответ: arcsin(√6/3)