Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение. Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см Р=ОС+ОВ+СВ=2+√3+√3=2+2√3см
--------------------
Найдите площадь треугольника MNT,если M(-6;0;0) , N(0;8;0),T(0;0;2).
-------------------
* * * S = (1/2)absinα * * *
TM ( - 6 ;0 ; -2) , модуль этого вектора | TM | = √( (-6)² +0² +(-2)² ) =2√10 ;
TN ( 0 ; 8 ; -2) , модуль этого вектора | TN | =√(0² +8² +(-2)² ) =2√17 .
Пусть α угол между этими двумя векторами TM и TN .
По определению скалярного произведения двух векторов :
TM*TN = | TM |* | TN |*cos(TM ^TN) = 2√17 *2√10*cosα=4√170 *cosα.
По теореме скалярного произведения двух векторов :
TM*TN =(-6)*0 +0*8 + (-2)*(-2) =4.
4√170* cosα = 4 ⇒ cosα = 1/√170 ;
* * * Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов. * * *
sinα =√ (1 -cos²α) =√ (1 -(1/√170)² ) =√ (1 -1/170)=√ (169 /170 ) =13 / √170,
S =(1/2)* | TM |* | TN |*sinα =(1/2)*2√17 *2√10* 13/√170 =26 .
ответ : 26 .
* * * можно и через векторное произведения S = (1/2)* | TM x TN | * * *
Так как все ребра тетраэдра равны, то мы имеем правильный тетраэдр (все грани правильные треуг.). На середине ребра АD обозначим точку О. Точка О и В лежат в одной плоскости ADB, следовательно, плоскость сечения пересечет плоскость ADB по прямой ОВ. Аналогично проводим прямую через т. С и О. СОВ-искомое сечение. Сторона CD=2cм (нам уже известно), так как О-середина АВ, то АО=OD=1см. ОС и ОВ вяляются медианами и высотами треуг. АСD и ABD соответственно. По теореме Пифагора ОС=ОВ=√(4-1)=√3см Р=ОС+ОВ+СВ=2+√3+√3=2+2√3см
Объяснение: