Демоверсии контрольной работы!
демоверсия контрольной работы.
1. выберите неверные утверждения и запишите их номера в ответ:
1) медиана, проведённая в равнобедренном треугольнике, является биссектрисой и высотой.
2) катет всегда меньше гипотенузы.
3) в треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.
4) в равностороннем треугольнике все углы равны 600.
5) стороны равнобедренного треугольника называются катет, катет и гипотенуза.
2. докажите равенство изображённых треугольников. записать в тетради только доказательство.

3. докажите, что треугольник, изображённый на чертеже, равнобедренный. записать в тетради только доказательство.

или
найдите указанный на чертеже элемент, записав, каким свойством прямоугольного треугольника вы воспользовались.

4. точка о пересечения 2-х отрезков ас и bd является серединой для отрезка ас. докажите, что ав=сd, если .
или
в треугольниках авс и pqr выполняются равенства ав=pq, bc=qr, ac=pr. докажите, что вв1=qq1, где точка в1 – середина стороны ас, точка q1 – середина стороны pr.
5. отрезок bd – биссектриса равнобедренного треугольника abc с основанием ac. найдите её длину, если периметр треугольника авс равен 50 см, а периметр треугольника авd равен 30 см.
или
равносторонний и равнобедренный треугольники имеют общее основание. периметр равностороннего треугольника равен 36 см, а периметр равнобедренного – 40 см. найдите стороны данных треугольников.

Показать ответ

Ответ:

Mikhail55Rus

25.05.2023 17:27

1. S= $\frac{1}{2}ah$ a=основание, h-высота;
S= $\frac{1}{2}*7*4=7*2=14
$
площадь треугольника 14 sm^2

2. $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1;\\
\cos(x)= \frac{1}{3};\\
 \sin(x)= \pm\sqrt{1-\cos^2(x)}=\pm \sqrt{1- (\frac{1}{3})^2 }=\\
=\pm\sqrt{1- \frac{1}{9} }=\pm \sqrt{ \frac{8}{9} }=\pm \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

3.смежный угол с данным в сумме равны 180 град
пусть ищем х, тогда нам известен $\sin(\pi-x)=0.3;\\
\sin(\pi-x)=\sin(\pi)cos(x)-\cos(\pi)sin(x)=\\
\|\sin(\pi)=0; \cos(\pi)=-1\|
=sin(x)=0,3$
кстати, это одно из известных тригоном тождеств

4. рисунок не проблема, высота всегда перпендик к стороне, не которую падает, поэтому если высота пересечет прямую AC за пределами треугольника, главное, чтобы прямой угол( прямоуг. треугольники как крайний случай, у них катеты и есть высоты, у тупых треугольников все высоты с острых углов лежат за пределами треугольника, у остврых в середине треугольника, ну а в прямоуголю тр-ках высоты с острых углов есть катеты

5. OC c ОХ 60, ОС=6 дм, координаты радиус-вектора и есть координаты нашей точки С( рад-вектор с начала координат, потомучто О);
проэкция на ОХ-х: на ОУ-у, (ч,у)- координаты, которые ищем
$x=OC*cos(60)=6* \frac{1}{2}=3;\\
y=OC*sin(60)=6* \frac{ \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}$
наша точка имеет координаты ( $3;3 \sqrt{3}$ )
(3 дм; 3 $\sqrt{3}$ дм)

6.Расстояние между точками, это модуль вектора у которого данные точки есть начало и конец
АВ(-7-5;0-(-5))=(-12;5)
далее по теореме Пифагора
$\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(x,y);\\
r=\|\overrightarrow{r}\|= \sqrt{x^2+y^2};\\
\|AB\|= \sqrt{(-12)^2+5^2}= \sqrt{144+25}= \sqrt{169}=13;$
ответ расстояние r=13

7.сумма углов тр-ка равна 180 градусов
если один угол прямой- то и треугольник прямоугольный
если один угол тупой- то и тр-к тупой
если же все три угла острые, то обычный острый треугольник
43 и 48 острые углы
трети угол 180-43-48=180-80=11=89 острый( значит и треугольник весь острый из себя)

0,0(0 оценок)

Ответ:

helpmy123

25.05.2023 17:27

1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2
HC=BC-BH=6-2=4
По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7
Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH
6:2√7=BD:2√3
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении.
Площадь треугольника АВС
S=AC*BD:2
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения:
AC*BD:2=AH*BC:2
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по т.косинусов, а площадь ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2
Найдите высоту bd треугольника abc,если ab = 4, bc = 6. угол abc =60 градусов