Деревянный треугольник, длина периметра которого равна 2020 см, распилили на два треугольника. Затем каждый из треугольников распили ещё на две части. Суммарный периметр всех четырех частей равен 6102 см. Чему равна суммарная длина разрезов?

№1 по теореме ФалесаМN/МP = MK/ME12/8=MK/6MK= 9 МP/МN =PE/NK8/12=PE/NK = 2 : 3 №2Треугольник АВС подобен треугольнику MNK по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)AB/MN = BC/NK=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,Значит AB/MN= AC/MK , MK= 12 x 7/6=14В подобных треугольниках соответствующие углы равны.угол С =60, угол А =50№3треугольник АОС подобен треугольнику ОДВ по первому признаку подобности (по двум равным углам)Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -Периметр АОС : периметру ВОД = АО : ОВ=2 :3,Периметрр АОС = периметр ВОД х 2 /3= 21 х 2/3=14

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3

Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)

S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)