Деревянный треугольник, длина периметра которого равна 2020 см, распилили на два треугольника. Затем каждый из треугольников распили ещё на две части. Суммарный периметр всех четырех частей равен 6102 см. Чему равна суммарная длина разрезов?
S боковой поверхности находим произведением периметра основания на высоту призмы.
Р=13·2+10=36 см
S бок=36·2=72 см²
Площадь всей поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Площадь основания - площадь треугольника. По классической формуле это
S=ah:2
Высоту h равнобедренного треугольника найдем из половины треугольника в основании с катетами высота и половина основания, гипотенузой - боковая сторона. Можно не вычислять. если помним о тройках Пифагора.
Можно вычислить по т. Пифагора. .
h²=13²-5²
h²=144
h=12 см
S основ =ah:2=10·12:2=60 см²
Так как в призме два основания, полная площадь ее поверхности
1. Площадь полной поверхности ПИРАМИДЫ равна сумме площадей основания и четырех площадей боковых граней. Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) равна Sг=(1/2)*Высота грани*основание (сторона квадата). Высота грани по Пифагору: √[7²-(5/2)²]=√42,75 = 1,5√19см. Sг=(1/2)*5*1,5√19=3,75√19см². S=25+3,75√19см². ответ: S=25+3,75√19см². 2. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме четырех площадей боковых граней. Боковая грань - равнобедренная трапеция, так как пирамида правильная. Высота этой трапеции делит большое основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований. Эта полуразность равна (10-6):2=2см.Тогда высота h=2см, так как угол между боковой стороной трапеции и большим основанием равен 45°. Тогда площадь боковой грани (равнобокой трапеции) равна Sг=(6+10)*2/2=16см². Площадь боковой поверхности равна S=4*16=64см². 3. Половины диагоналей оснований (квадратов) равны: АО=5√2, А1О1=4√2. Тогда АН=АО-А1О1 = √2. (Н - основание высоты пирамиды). Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(2+3)=√5. Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна: А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=4см. Площадь грани: Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 36см². Sб=4*36=144см². 4. Диагонали оснований (квадратов) равны 4√2 и 10√2. Высота пирамиды из площади диагонального сечения (равнобокой трапеции): 28√2=14√2*Н/2=4см. Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(18+16)=√34. Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна: А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=√(34-9)= 5см. Площадь грани: Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 7*5 = 35см². Sб=4*35=140см².
S боковой поверхности находим произведением периметра основания на высоту призмы.
Р=13·2+10=36 см
S бок=36·2=72 см²
Площадь всей поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Площадь основания - площадь треугольника. По классической формуле это
S=ah:2
Высоту h равнобедренного треугольника найдем из половины треугольника в основании с катетами высота и половина основания, гипотенузой - боковая сторона. Можно не вычислять. если помним о тройках Пифагора.
Можно вычислить по т. Пифагора. .
h²=13²-5²
h²=144
h=12 см
S основ =ah:2=10·12:2=60 см²
Так как в призме два основания, полная площадь ее поверхности
S=72+60·2=192 cм²
Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) равна Sг=(1/2)*Высота грани*основание (сторона квадата).
Высота грани по Пифагору: √[7²-(5/2)²]=√42,75 = 1,5√19см.
Sг=(1/2)*5*1,5√19=3,75√19см².
S=25+3,75√19см².
ответ: S=25+3,75√19см².
2. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме четырех площадей боковых граней. Боковая грань - равнобедренная трапеция, так как пирамида правильная. Высота этой трапеции делит большое основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований. Эта полуразность равна (10-6):2=2см.Тогда высота h=2см, так как угол между боковой стороной трапеции и большим основанием равен 45°.
Тогда площадь боковой грани (равнобокой трапеции) равна
Sг=(6+10)*2/2=16см². Площадь боковой поверхности равна
S=4*16=64см².
3. Половины диагоналей оснований (квадратов) равны: АО=5√2, А1О1=4√2.
Тогда АН=АО-А1О1 = √2. (Н - основание высоты пирамиды).
Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(2+3)=√5.
Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна:
А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=4см. Площадь грани:
Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 36см².
Sб=4*36=144см².
4. Диагонали оснований (квадратов) равны 4√2 и 10√2.
Высота пирамиды из площади диагонального сечения (равнобокой трапеции):
28√2=14√2*Н/2=4см.
Боковое ребро пирамиды равно АА1=√(18+16)=√34.
Тогда в боковой грани (равнобедренной трапеции) высота равна:
А1Н1=√(АА1²-(AD-A1D1)²/4)=√(34-9)= 5см. Площадь грани:
Sг=(AD+A1D1)*A1H1/2 = 7*5 = 35см².
Sб=4*35=140см².