Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
А₁А₂ : В₁В₂ = АМА₂ : МВ₂
А₁А₂ : (А₁А₂+1) = 4: ( 10-4)
4(А₁А₂+1)=А₁А₂*6 ⇒ А₁А₂= 2 cм
№2 конус АВС, О-центр основания, ВО-высота конуса, треугольник АВО прямоугольный, АО=ОС=радиус=5, АВ=ВС=13, треугольник АВО прямоугольный, ВО=корень(АВ в квадрате-АО в квадрате)=корень(169-25)=12, объем=1/3*пи*АО в квадрате*ВО=1/3*пи*5*5*12=100пи
№3 радиус вписанной окружности=сторона/(2*tg(180/n)), 2*корень3=сторона/(2*tg(180/6), 2*корень3=сторона/(2*корень3/3), сторона=12/3=4, боковая поверхность=1/2периметр*апофема=1/2*6*4*5=60