Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма и тригонометрии.
В параллелограмме abcd диагонали делятся пополам, то есть точка пересечения диагоналей является их серединой. Давайте обозначим эту точку как O.
Так как диагональ bd параллельна стороне ad, то угол между bd и ad равен 90 градусов.
Также из условия задачи нам известно, что длина диагонали bd равна 14 см.
Используя свойства параллелограмма, мы можем сделать вывод, что треугольник aob является равнобедренным. Поскольку угол а равен 45 градусам, то угол aob тоже будет равным 45 градусам.
Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник aob, в котором известны два катета - это отрезки ao и ob. Мы также знаем, что гипотенуза треугольника aob равна 14 см (это длина диагонали bd).
Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения длин катетов треугольника. В данном случае, мы будем использовать тангенс угла aob.
Тангенс угла aob вычисляется как отношение противолежащего катета (ao) к прилежащему катету (ob). Обозначим ao как x и ob как y.
Тогда tg(45) = x/y
Для упрощения вычислений, мы можем заменить tg(45) на 1.
1 = x/y
Так как мы знаем, что диагональ bd делит диагональ ad пополам, то отрезок ao будет равен отрезку do, и отрезок ob будет равен отрезку bo.
Таким образом, мы можем заменить x и y на одну и ту же переменную, обозначим ее как z.
1 = z/z
Это соотношение возможно только в одном случае: когда z равно 1.
Таким образом, мы получаем, что отрезки ao, bo и do равны 1 см каждый.
Теперь нам нужно найти площадь параллелограмма. Мы знаем, что площадь параллелограмма можно вычислить как произведение длин двух смежных сторон на синус угла между ними:
S = ab*ad*sin(a)
Так как угол a равен 45 градусам, ад = 2*1 см = 2 см, поскольку диагональ bd делит диагональ ad пополам.
Теперь остается найти длину стороны ab.
Так как мы знаем, что сторона ab параллельна стороне ad, то она равна длине стороны cd. По свойствам параллелограмма, сторона cd равна длине стороны ab.
Таким образом, нам нужно найти длину стороны cd.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
cd^2 = ad^2 + ac^2
В данном случае ac = bd = 14 см, так как сторона bd равна длине диагонали bd.
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:
cd^2 = 2^2 + 14^2
cd^2 = 4 + 196
cd^2 = 200
Извлекая квадратный корень, получаем:
cd = √200 = 10√2
Таким образом, сторона ab также равна 10√2 см.
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:
S = ab*ad*sin(a)
S = 10√2*2*sin(45)
Значение sin(45) равно 1/√2.
S = 10√2*2*(1/√2)
S = 20 см^2
Таким образом, площадь параллелограмма равна 20 квадратным сантиметрам.
В параллелограмме abcd диагонали делятся пополам, то есть точка пересечения диагоналей является их серединой. Давайте обозначим эту точку как O.
Так как диагональ bd параллельна стороне ad, то угол между bd и ad равен 90 градусов.
Также из условия задачи нам известно, что длина диагонали bd равна 14 см.
Используя свойства параллелограмма, мы можем сделать вывод, что треугольник aob является равнобедренным. Поскольку угол а равен 45 градусам, то угол aob тоже будет равным 45 градусам.
Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник aob, в котором известны два катета - это отрезки ao и ob. Мы также знаем, что гипотенуза треугольника aob равна 14 см (это длина диагонали bd).
Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения длин катетов треугольника. В данном случае, мы будем использовать тангенс угла aob.
Тангенс угла aob вычисляется как отношение противолежащего катета (ao) к прилежащему катету (ob). Обозначим ao как x и ob как y.
Тогда tg(45) = x/y
Для упрощения вычислений, мы можем заменить tg(45) на 1.
1 = x/y
Так как мы знаем, что диагональ bd делит диагональ ad пополам, то отрезок ao будет равен отрезку do, и отрезок ob будет равен отрезку bo.
Таким образом, мы можем заменить x и y на одну и ту же переменную, обозначим ее как z.
1 = z/z
Это соотношение возможно только в одном случае: когда z равно 1.
Таким образом, мы получаем, что отрезки ao, bo и do равны 1 см каждый.
Теперь нам нужно найти площадь параллелограмма. Мы знаем, что площадь параллелограмма можно вычислить как произведение длин двух смежных сторон на синус угла между ними:
S = ab*ad*sin(a)
Так как угол a равен 45 градусам, ад = 2*1 см = 2 см, поскольку диагональ bd делит диагональ ad пополам.
Теперь остается найти длину стороны ab.
Так как мы знаем, что сторона ab параллельна стороне ad, то она равна длине стороны cd. По свойствам параллелограмма, сторона cd равна длине стороны ab.
Таким образом, нам нужно найти длину стороны cd.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
cd^2 = ad^2 + ac^2
В данном случае ac = bd = 14 см, так как сторона bd равна длине диагонали bd.
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:
cd^2 = 2^2 + 14^2
cd^2 = 4 + 196
cd^2 = 200
Извлекая квадратный корень, получаем:
cd = √200 = 10√2
Таким образом, сторона ab также равна 10√2 см.
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:
S = ab*ad*sin(a)
S = 10√2*2*sin(45)
Значение sin(45) равно 1/√2.
S = 10√2*2*(1/√2)
S = 20 см^2
Таким образом, площадь параллелограмма равна 20 квадратным сантиметрам.