Диагональ BD трапецииABCD перпендикулярна ее основаниям AB и CD,найдите боковые стороны трапеции,если AB=a,CD=b и сумма углов А иС равна 90°

Пусть ABC - равнобедренный

∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.  

В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.  

По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана

AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).  

∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).  

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):  

∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).  

Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):  

АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).

ответ: Высота AK= 9 см

Периметр ромба равен 8 м.

Объяснение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Следовательно ∠KEL = ∠EKL.

∠EOA = ∠EKL (дано).  =>

∠KEL = ∠EAO  => треугольник EOA равнобедренный.

Кроме того, АВ║LK║EF (так ∠EOA = ∠EKL соответствкнные углы при АВ и LK и секущей ЕК).

Значит ЕА = АО =1м.

АО = ОВ (так как точка О - точка пересечения диагоналей ромба).

AEFB - параллелограмм (так как АВ║EF и EA║FB).  =>

EF =AB = 2·AO = 2 м.

Итак, сторона ромба равна 2м, тогда его периметр равен 8м (стороны ромба равны).