Пусть x приходится на 1 часть. 1x-1 угол. 2x- 2 угол. 3x-3 угол. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. x+2x+3x=180. 6x=180. x=30. 1 угол - 30 градусов, 2 - 60 градусов, 3 - 90 градусов. Треугольник у нас получается прямоугольным. Гипотенуза из условия будет равна 36. Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы = 18. Оставшийся катет можно найти по т. Пифагора: 36^2-18^2=оставшийся катет в квадрате. 972=катет в квадрате. Он будет равен 18*корень из 3. Наименьшая сторона равна 18.
Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60° Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам, следовательно: OA=OB=OC=OD. И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°. Следовательно, они равносторонние и: ∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60° Тогда: ∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°
Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, то остальные углы: 120°, 60°, 60°
Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам,
следовательно: OA=OB=OC=OD.
И треугольники АОВ и СОD - равнобедренные с углом при вершине 60°.
Следовательно, они равносторонние и:
∠АВО = ∠ВАО = ∠OCD = ∠CDO = 60°
Тогда:
∠ОВС = ∠ОСВ = ∠OAD = ∠ODA = 30°
AB² + BC² = AC²
AB*BC = 16√3 => BC = 16√3 /AB
AB² + (16√3 /AB)² = AC²
Так как ∠ВСА = 30°, то АC = 2АB
AB² + (16√3 /AB)² = 4AB²
(16√3 /AB)² = 3AB²
768/AB² = 3AB²
AB⁴= 256
АВ = 4 ВС = S/AB = 16√3 / 4 = 4√3
ответ: 4; 4√3