Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол равный 60 градусам. найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 36 корней из 3

Пусть сторона основания - а, высота(боковое ребро) - h.

Тогда из условия: h = a*tg60 = акор3

Площадь одной боковой грани:

12кор3 = a*h = a^2*кор3

Отсюда a^2 = 12,   a = 2кор3, h = 2*3 = 6

Площадь основания:

S = (a^2кор3)/4 = 3кор3

Объем:

V = Sосн*h = 3кор3 * 6 = 18кор3.

ответ: 18кор3