Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани, которая выходит из той же вершины, угол β. найдите площадь полной поверхности призмы.

Показать ответ

Ответ:

Настя670303

10.09.2020 12:03

$d^{2}\sqrt{3(1-cos\beta )}(\sqrt{12cos\beta -6}+\sqrt{1-cos\beta })$

Объяснение:

S = Sполн = Sбок + 2Sabc

Из ΔА₁СВ₁ по теореме косинусов найдем сторону основания:

A₁B₁² = d² + d² - 2 · d · d · cosβ = 2d² - 2d²cosβ=2d²(1 - cosβ)

$A_{1}B_{1}=d\sqrt{2(1-cos\beta )}$

Из ΔАА₁С по теореме Пифагора найдем высоту:

$AA_{1}=\sqrt{d^{2}-AC^{2}}=\sqrt{d^{2}-2d^{2}(1-cos\beta )}=d\sqrt{1-2+2cos\beta }=d\sqrt{2cos\beta -1}$

Sбок = Pосн · h

Sбок = $3d\sqrt{2(1-cos\beta )}\cdot d\sqrt{2cos\beta -1}=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}$

$S_{ABC}=\dfrac{A_{1}B_{1}^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2d^{2}(1-cos\beta )\sqrt{3}}{4}=\dfrac{d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )}{2}$

$S=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}+2\cdot \dfrac{d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )}{2}$

$S=3d^{2}\sqrt{2(1-cos\beta )(2cos\beta -1)}+d^{2}\sqrt{3}(1-cos\beta )$

$S=d^{2}\sqrt{3(1-cos\beta )}(\sqrt{12cos\beta -6}+\sqrt{1-cos\beta })$

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани,

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

grskdarina

04.07.2020 03:24

Бокавая сторона трапеции разделена на четыре равные часии и из точек деления проведена к другой стороне отрезка паралельны основаниям. найлите длины этих отрезков если...

46788643

02.02.2022 10:38

От стороны развернутого угла в одну полуплоскость отложены углы aob=40градусов и aoe=60градусов.найдите угол между бесектрисами углов koe и eob...

Артем2357

02.06.2020 06:36

Нужна , желательно как можно быстрее, 24 ....

nastikus555

08.04.2023 15:09

Работаno1. плоскость а пересекает стороны ски вкцена п.треугольника свк соответственно в точках au е. гъ перизвестно, что св|| a, ae=4 см, ca = 9 см, ak = 6 см.ребер1.каково...

rdutchik

13.02.2022 08:00

Упаралелограмме кут 30 градусов,висота 6см,а периметр 46см.знайти сторон...

Dwtop1

02.12.2021 18:43

Трикутники авс і def рівні, причому кут а і d ,b i e відповідні. 1) знайдіть сторону вс і кут с,якщо еf = 14 см,а кут f = 43 градуса 2) чи можуть у трикутнику авс бути...

Викендр

08.06.2023 01:55

Три нужно их решить всё есть на рисунке вместе с дано и решением...

Nastyushan2018

01.02.2021 20:00

Площадь прямоугольника равна 270 см², а его стороны относятся как 5 : 6. чему равны стороны прямоугольника? ...

nastyabel72

03.06.2021 08:44

Впараллелограмме abcd угол abc = 120 найти градусные меры остальных углов...

ellapopova05

02.04.2022 21:30

Прямо сейчас. положительное влияние человека на природу и отрицательно влияние человека на природу ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку