Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см, а высота цилин- дра — 8 см. Найдите радиус основания цилиндра.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу для объема цилиндра.

1. Рассмотрим осевое сечение цилиндра, чтобы понять, какое треугольное основание у него получается:

- Поскольку у нас есть диагональ осевого сечения и высота цилиндра, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину радиуса основания.
- По теореме Пифагора: диагональ в квадрате равна сумме катетов в квадрате. Таким образом, мы можем записать это в виде уравнения:

диагональ^2 = радиус^2 + высота^2

где диагональ - 10 см, высота - 8 см, радиус - искомая величина.

- Подставим известные значения в уравнение:

10^2 = радиус^2 + 8^2
100 = радиус^2 + 64

- Вычтем 64 с обеих сторон уравнения:

100 - 64 = радиус^2
36 = радиус^2

- Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти радиус:

радиус = √36
радиус = 6 см

2. Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

объем = площадь основания * высота

- Площадь основания цилиндра равна π * радиус^2, где π ≈ 3.14.

- Подставим известные значения в формулу объема:

объем = π * 6^2 * 8
объем = 3.14 * 36 * 8
объем = 904.32 см³

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 6 см, а объем цилиндра равен 904.32 см³.