Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12см и составляет с образующей угол 60 градусов. Найдите: a) высоту цилиндра b) радиус цилиндра c) площадь основания цилиндра d) площадь боковой поверхности цилиндра e) площадь полной поверхности цилиндра

Площадь треугольника определяется формулойS = (a*h)/2,где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусовb^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляетa = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) = (sqrt(3)+sqrt(15),где sqrt() - корень числа.теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равнаsin 30 = h/BD,h = sin 30*BD = 1/2*1 = 1/2.Таким образом, площадь треугольника составляетS = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)).S = (sqrt(3)+sqrt(15))/4.

В этой задаче есть  несколько методов решения.
Примем геометрический метод.
Основание высоты из точки В на сторону АС находится за её пределами . Продлим сторону АС до точки Д - основание высоты.
Высота равна 7*cos 30° = 7*√3/2 = 6.0621778.
Искомый отрезок ДЕ - гипотенуза в прямоугольном треугольнике ДЕК.
ДК = (АС+АВ*sin 30) / 2 = (8+7*0.5) / 2 = 11.5 / 2 = 5.75.
EK = BD / 2 = 7*√3/(2*2) = 7*√3/4 = 3.03089. Это следует из того, что  проекции точки Е на катеты ВД и ДС делят их пополам.
DE = √(5,75²+ 3.03089²) = √( 33.0625 +  9.1875  42.25 6.5  =  √42.25  = 6.5.