Диагональ основы правильной 4х угольной пирамиды - d, а двухгранный угол при ребре основы-альфа.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды ии её объем

Высоту в прямоугольном треугольнике, проведенную к гипотенузе, можно найти по формуле:



где у и х — отрезки, на которые высота делит гипотенузу



Рассмотрим прямоугольные треугольники, на которые высота делит наш треугольник.

В них известны два катета, общий,который совпадает с высотой большого треугольника, и катеты, составляющие гипотенузу исходного треугольника(9 см и 16 см), гипотенузы малых треугольников это катеты большого. Обозначим за a и b.

По теореме Пифагора найдём их:





Гипотенуза большого треугольника равна сумме отрезков х и у:

ВО- высота и одновременно биссектриса равнобедренного треугольника АВС.

ВО - биссектриса и в треугольнике ВМС.

В треугольнике ВМС - биссектриса МС делит противоположную сторону МС на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Так как по условию

СК:КМ=7:6, то

ВС:ВМ=7:6

Пусть ВМ=х, тогда ВС=7х/6

АВ=ВС=7х/6

АМ=АВ-ВМ=(7х/6)-х=(1/6)х

В прямоугольном треугольнике АВО высота МО есть среднее пропорциональное отрезков AM и МВ.

(1/6)x*x=9

x^2=54

x=3√6

АВ=(7/6)·(3√6)=(21√6)/6

S (Δ ABC)=2S(Δ ABO)=2*(1/2)AB*MO=((21√6)/6)·3=63√6/6=21√6/2

О т в е т. 21√6/2