ВАС=90 Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30. Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 , => угол ВСА= ДАВ=30 =>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД. =>ВД=ДЕ обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30 (х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3} х=2/sqrt{3} (1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2 => AC=4 ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3} S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3} р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3} r=S/p r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3}) S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)
ответ:100 см²
Объяснение: В четырехугольник можно вписать окружность ( или круг) тогда и только тогда. когда суммы противоположных сторон равны.
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
ВС+АD=АВ+AD=14+11=25 (см).
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. ⇒ ВН=2r=2•4=8
Площадь трапеции равна произведению высоты и полусуммы оснований.
S=h•(a+b)/2=8•25/2=100 см².
----------------------
Как видим, для нахождения площади отношение оснований трапеции является лишним. Но для нахождения длин сторон пригодится.
Примем коэффициент отношения ВС:АD равным а.
Тогда ВС=2а, АD=3а.
ВС+АD=5a=25 (см. выше). ⇒ а=5. ⇒
ВС=2•5=10 см
АD=3•5=15 см.
Т.к. угол ВАС делится на 3 равные части, то угол ВДА= углу ДАЕ= углу ЕАС=30.
Треугольник ВДА подобен ВАС по двум углам: ДВА=АВС, угол ВДА=ВАС=90 ,
=> угол ВСА= ДАВ=30
=>треугольник АЕС= равнобедренный , АЕ=АС
Треугольник ВДА= ЕДА по двум углам и стороне, ДА- общая, угол ВДА=ЕДА, угол ВАД=ЕАД.
=>ВД=ДЕ
обозначим ДЕ за х, тогда ВД=х, ЕС=2х, ЕА=2х
S треугольника ЕДА =(1/2)*ЕД*ДА=(1/2)*х*2х*cos30
(х^2)*(sqrt{3}/2)=2/sqrt{3}
х=2/sqrt{3}
(1/2)АС=АЕ*cos30=(4/sqrt{3})*(sqrt{3}/2)=2
=> AC=4
ВА=ВС*cos60=4x*(1/2)=(8/sqrt{3})*(1/2)=4/sqrt{3}
S треугольника АВС =(1/2)*АВ*АС=8/sqrt{3}
р (полупериметр)=(6+2sqrt{3})/sqrt{3}
r=S/p
r=8/(6+2sqrt{3})=4/(3+sqrt{3})
S круга=п*r^2=(16п)/((3+sqrt{3})^2)