Диагональ параллелограмма равна 21 см,противолежащий ей угол- 120 градусов,а одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой.найти вторую диагональ параллелограмма.
АВСD даный параллелограмм, у которого ∠АВС=120°, АС=21 см. Пусть АВ=х, ВС=х+6, ∠ВАD=180-120=60°. ΔАВС: по теореме косинусов АС²=х²+(х+6)²-2х(х+6)cos120°. АС²=х²+х²+12х+36+х²+6х. здесь учтено. что cos120°=-0.5. 441=3х²+18х+36, 3х²+18х-405=0, сократим на 3, х²+6х-135=0, х=9. АВ=9 см, ВС=6+9=15 см. ΔАВD: снова применим теорему косинусов: ВD²=АВ²+АD²-2·АВ·АD·cos60°, ВD²=36+225-2·6·15·0,5=171, ВD=√171≈13,1 см.
Пусть АВ=х, ВС=х+6,
∠ВАD=180-120=60°.
ΔАВС: по теореме косинусов АС²=х²+(х+6)²-2х(х+6)cos120°.
АС²=х²+х²+12х+36+х²+6х. здесь учтено. что cos120°=-0.5.
441=3х²+18х+36,
3х²+18х-405=0, сократим на 3,
х²+6х-135=0, х=9.
АВ=9 см, ВС=6+9=15 см.
ΔАВD: снова применим теорему косинусов:
ВD²=АВ²+АD²-2·АВ·АD·cos60°,
ВD²=36+225-2·6·15·0,5=171,
ВD=√171≈13,1 см.