Диагональ прямоугольника образует угол 51 градус с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. ответ дайте в градусах

АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3,  S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC

S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)

S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,

S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10, 

S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20, 

S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,

S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1

4040 + 2039190 = 2043230

Объяснение:

Две точки разбивают окружность на две дуги.

Рассмотрим дуги с синей точкой в качестве одного из концов.

Синяя точка образует с 2020 красной точкой 4040 дуги.

Рассмотрим теперь только красные точки.

Найдем количество различных пар из 2020 точек.

Количество сочетаний из n по k:

С = n!/k!(n-k)!

Количество сочетаний из 2020 по 2:

С = 2020!/2018!*2 =2020*2019/2 =2039190

Красные точки образуют С пар, каждая пара образует две дуги, одна из этих дуг содержит синюю точку.

Итого C дуг с концами в красных точках содержат синюю точку.

Для подсчета пар можно воспользоваться суммой натурального ряда:

(n+1)n/2

Количество пар из 2020 точек равно сумме 2019 последовательных натуральных чисел :

С =2020*2019/2