Диагональ прямоугольника в основании пирамиды равна 10 см, все боковые ребра 13 см. Найдите высоту пирамиды.

Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - (в условии не указано что это)
          ВД₁ - диагональ
          АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3
Найти: ∠А₁ВД₁ -?

1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10
2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В  ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора  А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5
а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе; 
находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°

ответ: ∠А₁ВД₁=60°

Сумма двух углов по одной стороне параллелограмма = 180°
1) если один угол = х°, то другой = 2х (по условию)
    х + 2х = 180
    3х = 180
      х = 60
    2х = 120
Противолежащие углы параллелограмма  равны, 
⇒ углы параллелограмма = 60°; 120°; 60°; 120°

2) Если углы по одной стороне параллелограмма относятся как 4 : 5, значит один угол = 4 частям, то другой угол равен 5 частям.
⇒ 4 + 5 = 9 (частей) составляют 180°
    180 : 9 = 20° приходятся на одну часть
    20 * 4 = 80° - это один угол
    20 * 5 = 100° - это другой угол, 
а т.к. противолежащие углы равны, то углы параллелограмма =
80°; 100°; 80°; 100°.