Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, составляет со стороной угол 32°. Найдите градусные меры дут, на которые
делится окружность вершинами прямоугольника

Показать ответ

Ответ:

asadhfdgj

05.08.2021 23:08

Пусть дан треугольник АВС с прямым углом А, в котором проведена биссектриса АЕ, длину которой нужно найти.

Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Запишем пропорцию:

$\rm{\dfrac{AB}{BE}= \dfrac{AC}{CE}}$

$\mathrm{\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{BE}{CE}}=\dfrac{a}{b}$

Пусть $\mathrm{AC}=x$ . Тогда $\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b} x$ .

Запишем теорему Пифагора для треугольника АВС:

$\rm{AB^2+AC^2=BC^2}$

$\left(\dfrac{a}{b} x\right)^2+x^2=(a+b)^2$

$\dfrac{a^2}{b^2}\cdot x^2+x^2=(a+b)^2$

$\left(\dfrac{a^2}{b^2}+1\right)\cdot x^2=(a+b)^2$

$x^2=\dfrac{(a+b)^2}{\dfrac{a^2}{b^2}+1}$

$x^2=\dfrac{b^2(a+b)^2}{a^2+b^2}$

$x=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Значит:

$\mathrm{AC}=\dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

$\mathrm{AB}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }=\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} }$

Запишем теорему синусов для треугольника АЕС:

$\rm{\dfrac{AE}{\sin C} =\dfrac{EC}{\sin EAC} }$

Так как АЕ - биссектриса, то ЕАВ и ЕАС равны по половине прямого угла, то есть по 45°.

Синус угла С определим как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\rm{\sin C=\dfrac{AB}{BC} }$

Теперь можем найти биссектрису:

$\rm{AE =\dfrac{EC\cdot\sin C}{\sin EAC} }$

$\rm{AE =\dfrac{EC\cdot AB }{BC \cdot\sin EAC} }$

$\mathrm{AE} =\dfrac{b\cdot\dfrac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2} } }{(a+b) \cdot\sin 45^\circ}=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{ \sin 45^\circ} }=\dfrac{\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } }{\dfrac{1}{\sqrt{2} } }=\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

ответ: $\dfrac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Из вершины прямого угла проведена биссектриса, делящая гипотенузу на отрезки а и b. Чему равна эта б

0,0(0 оценок)

Ответ:

aska311203

12.06.2021 22:31

По данным координатам вершин определим длины их его сторон.

АВ2 = (Х2 – Х1)2 + (У2 – У1)2 = (1 – (-3))2 + (2 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.

АВ = 5 см.

ВС2 = (5 – 1)2 + (-1 – 2)2 = 16 + 9 = 25.

ВС = 5 см.

СД2 = (1 – 5)2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.

СД = 5 см.

АД2 = (1 – (-3))2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.

АД = 5 см.

Все четыре стороны равны 5 см, четырехугольник квадрат или ромб. Определим длины диагоналей.

АС2 = (5 – (-3))2 + (-1 – (-1))2 = 64 + 0 = 64.

АС = 8 см.

ВД2 = (1 – 1)2 + (-4 – 2)2 = 0 + 36 = 36.

ВД = 6 см.

Диагонали разной длины, следовательно, четырехугольник ромб, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Андрей12385

27.06.2021 09:44

Назовите планеты, вращающихся вокруг Солнца. Это Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун и карликовая планета Плутон и еще несколько есть карликовых планет в том числе...

alisherqwd

30.01.2022 15:05

Как развиваются семена . ...

лесечка14

14.05.2020 18:54

2.8. На рисунке 2.12 ОА = OD, OB = OC, Z1 = 74°, 22 36°. 1) Докажите, что ДАОВ = ДDOC; 2) Найдите ZACD.поnесекаются и точкой пересечения...

Kristinapermya

29.05.2020 17:54

8.а) Какие из перечисленных ниже точек принадлежат графику функции y=x:А (0,4;0,2); B (18; 3/2); С(3; -V3) ; D ( 5 ).в) С графиков функций у=х и y=x-2найдите координаты точки их...

829ld4b

30.12.2022 12:44

1. Даны векторы ь {3; 2} и с{-2; 1). Найдите координаты суммы этих векторов.2. Дан вектор {-4; 1}. Найдите координаты вектора,равного -3т.3. Найдите координаты вектора, равного...

Ketrin2316

29.12.2020 10:35

4. У трикутнику ABC кут А більший від кута С на 40°. Точка N лежить на стороні АC, причому AB = BN. Знайдіть величинукута NBC...

RomisuRomi

30.12.2020 10:08

ІВ! 1. Побудуйте трикутник зі сторонами a, b, c, якщо a=6см, b=3см, c=4см. 2. За до транспортира накресліть кут 70 градусів та побудуйте рівний даному....

evstratenko001

19.05.2022 09:50

Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом 15 градусів і гіпотенузою 2 м. Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом 60 градусів. Знайти бічну поверхню...

lerkacom2

04.11.2021 01:23

Я короче читаю задачу и там говорится ппо пердешь... И короче он оказывается ппожливает жизнь:) : ;) :) :) :) :...

luya21

17.02.2022 21:20

Заполните пропуски: а) 4 м = … км;б) 3 дм 1 см = … см;в) 3 мм = … см;г) 12 м = … дм;д) 1009 м = … км;е) 4 км 25 см = … см;ж) 5 м 25 м = … см;з) 69 дм = … м;и) 2500 мм = … см;к)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку