Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и большим основанием трапеции равен α. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если её высота равна h.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Более узкая специализация позволяет сосредоточится исключительно на одном виде деятельности специалисту и не отвлекателься на посторонние действия. с одной стороны это позволяет глубже окунуться в свою специальность и делать работу более качественно и быстро. с другой стороны это позволяет выявлять прогрессивные решения в рамках своей специальности, способствующие увеличению проивзодительности. постоянная работа в рамках выделенной специализации, позволяет выработать навыки, которые и увеличчивают производительность самое главное, это отсутствие у специалиста необходимости в смене вида деятельности при создании одного объекта, на смену вида деятельности уходит время и теряется концентрация. утверждая все это, нельзя забывают важную вещь. человек это не "шестеренка системы", чтобы выполнять строго однотипную работу всю жизнь - прикручивать колеса автомобиля на ковеере и все.  выполняя работу по узкой специализации, человек должен и обязан непрерывно обучаться и  видеть  целостную картину работы всей цепочки и представлять какую именно часть работы он делает и что в целом должно в итоге получиться. так он сможет в полной мере предвидеть тенденции развития, правильно обучаться и развивать общества.