Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диагональ равносторонней трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и большим основанием трапеции равен . Найдите радиус окружности, описанной вокруг
трапеции, если ее высота равна h.

Показать ответ

Ответ:

АКА47111

04.08.2022 08:38

$\displaystyle\frac{h}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}=\displaystyle\frac{h}{{\sin 2\alpha }}$

Объяснение:

Используя метрические соотношения в прямоугольном треугольнике из треугольника CHD получаем:

$\sin \alpha = \displaystyle\frac{{CH}}{{CD}};$

$CD = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }}.$

Тогда из треугольника ACD

$\cos \alpha = \displaystyle\frac{{CD}}{{AD}};$

$AD = \displaystyle\frac{{CD}}{{\cos \alpha }} = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }}:\cos \alpha = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha }} \cdot \displaystyle\frac{1}{{\cos \alpha }} = \displaystyle\frac{h}{{\sin \alpha \cos \alpha }}.$

Описанная окружность трапеции одновременно является описанной окружностью вокруг прямоугольного треугольника ACD, значит ее радиус равен половине гипотенузы:

$R = \displaystyle\frac{{AD}}{2} = \displaystyle\frac{h}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}.$

Пользуясь знаниями по тригонометрии $(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ),$ можно записать ответ компактнее:

$R = \displaystyle\frac{h}{{\sin 2\alpha }}.$

Диагональ равносторонней трапеции перпендикулярна боковой стороне, а угол между боковой стороной и б

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Admer

03.06.2023 23:38

Даны треугольники авс и а1в1с1 пв=15 вм=18 угол в=в1=47 вм=18в1с1=12 доказать подобие...

лш8ем

01.06.2023 08:17

Из точки к плоскости проведены две наклонные. известно что длины наклонные равны 25 и 30 см, а разность длин их проекции- 1 см. найдите расстояние от данной точки до...

KaRRRtavbly

01.06.2023 08:17

Докажите , что осевая симметрия является отображением плоскости на себя...

DOMINOSHKAWWWRU

05.12.2020 16:09

Сумма двух углов параллелограмма равна 140. найти все углы параллелограмма...

Finik2100

10.02.2020 20:46

Найдите градусные меры всех углов параллелограмма авсd если угол а=35...

Aron91

05.11.2022 14:06

Дано: угол 1 = углу 2, угол 3 в 4 раза меньше угла 4. найдите : угол 3, угол 4....

nikpenkov02

05.11.2022 14:06

Прямоугольники abcd и abmk лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях. верно ли, что: а)ac перпендикулярен ak; б)am перпендикулярен ad; в) ac перпендикулярен am?...

мурамурамур

05.11.2022 14:06

Втеугольнике abc с прямым углом c проведена биссектриса ad. докажите что cd меньше bd....

526424244241242

05.11.2022 14:06

Ортогональною проекцією ромба зі сторонами 20 см і діагоналю 32 см є паралелограм. кут між площинами ромба і паралелограма дорівнює 60 градусів,общисліть площу паралелограма...

maximbond04

27.11.2021 19:37

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом А, сторонами АВ = 4 см,BC = 8 см и высотой АК, найдите отрезки КВ и КС. люди добрые...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку