Диагонали четырёхугольника равны 35 и 38. Найти периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного четырёхугольника

a-сторона треугоника в основании,

Площадь основания находим по специальной формуле для равносторонний треугольника S=(√3*a^2)/4

S=(√3*6^2)/4=9√3

2). Площадь боковой грани равна сумме площадей трех равных равнобедренных треугольников. Площадь одного из этих треугольников находим по формуле :

S∆=1/2*a*h, где h это высота опущенная из вершины на основание бокового треугольника, которая уже дана в условии, ведь апофема это и есть высота данного треугольника.

S∆=1/2*6*10=30

теперь умножим 30 на 3, так мы найдем площадь трех треугольников,т.е. найдем площадь боковой поверхности.

Sбок.=30*3=90

3). Теперь найдем площадь полной поверхности, сложив площадь основания и боковую площадь пирамиды

Š=9√3+90=9*(√3+10)

Подробнее - на -

а) √7 ед. и  3√7 ед.

б) AD = (2√3+√19) ед.

в) R = (4√21)/3 ед.

Объяснение:

а) Найдем сторону ВС по теореме косинусов:

ВС = √(АВ²+АС² - 2·АВ·АС·Cos60) = √(16+144-48) = 4√7.

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, то есть:

Один отрезок (BD) равен 4√7·4/16 = √7 ед.

(так как ВС = 4х+12х = 16х).

Второй отрезок (CD) равен 4√7·12/16 = 3√7 ед.

б) По теореме косинусов в треугольнике ABD:

BD² = AB²+AD² - 2·AB·AD·Cos30  =>

7 = 16+AD²- 4·AD·√3  =>

AD²- 4·√3·AD -7 = 0.  =>

AD = (2√3+√19) ед.

Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.

в) R = a·b·c/4S.  S = (1/2)·4·12·Sin60 = 12√3 ед².

R = 4·12·4√7/(48√3) = (4√21)/3 ед.