Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О, а точки Е и К - середины АВ и АD соответственно. Выразите векторы: 1) BC, 2) AC, 3) OD, 4) KE, 5) ED, 6) KC через векторы АЕ и АК.

Четырехугольник АВСD - кавдрат, то есть прямоугольник. Что и требовалось доказать.

Объяснение:

Вершины четырехугольника А(3,-1), В(2,3), С(-2,2), D(-1,-2).

1. Найдем длины сторон четырехугольника.

|AB| = √((Xb-Xa) ²+(Yb-Ya) ²) =

√((2-3)²+(3-(-1))²) = √(1+16) =√17.

|CD| = √((Xd-Xc) ²+(Yd-Yc) ²) =

√((-1-(-2))²+(-2-2)²) = √(1+16) =√17.

|BC| = √((Xc-Xb) ²+(Yc-Yb) ²) =

√((-2-2)²+(2-3))²) = √(16+1) =√17.

|AD| = √((Xd-Xa) ²+(Yd-Ya) ²) =

√((-1-3)²+(-2-(-1))²) = √(16+1) =√17.

Так как ВСЕ стороны четырехугольника  равны, то этот четырехугольник является или ромбом, или квадратом.

Найдем угол между соседними сторонами:

CosA = (Xab*Xad + Yab*Yad)/(|AB|*|AD|) =

(-1*-4 + 4*-1)/(|AB|*|AD|) = 0/17 = 0.

Так как угол А прямой (<A = arccos0  = 90°), следовательно, четырехугольник является квадратом, то есть ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. Что и требовалось доказать.

1) Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется гипотенузой

2) Сторона треугольника, прилежащая к прямому углу называется катетом

3) Признаков равенства прямоугольных треугольников - 3

4) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузе

5) 3. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам

6) 2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

7) 4. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу

8) 1. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу