диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21

Показать ответ

Ответ:

кузя1310

16.01.2021 17:23

30°

Объяснение:

Дано

ABCD - параллелограмм

АС = 8√3

BD = 6

АС пересек с BD = O

AD = √21

AD < AB

Найти

уг. AOD - ?

уг. АОВ -?

т.к. АС и BD диагонали, то в точке пересечения они делятся пополам:

$AO = OC = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3 }$

$BO = OD = \frac{6}{2} = 3$

Рассм. ∆AОD

По Т. косинусов

$\small{AD^2=AO^2+OD^2 - AO \cdot OD \cdot 2\cos \angle AOD} \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{AO^2 + OD^2 - AD^2}{2\cdot AO \cdot OD}}$

$\small{ \cos \angle AOD = \frac{(4 \sqrt{3})^2 + 3^2 - ( \sqrt{21)} ^2}{2\cdot 4 \sqrt{3} \cdot 3}} = \frac{48 + 9 - 21}{24 \sqrt{3} } \\ \small{ \cos \angle AOD = \frac{36}{24 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{2 } }$

Т.к. по условию AD - меньшая сторона параллелограмма, то уг. AОD острый. Значит

$\small{ \cos \angle AOD = \frac{ \sqrt{3} }{2 } = }\\ = \angle AOD = 30^{o}$ Что и требовалось найти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

snigireva00

31.07.2022 01:31

Впряугольном треугольнике acb дано: ab=75 bc=45 найти: cos a-?...

HrenSGori

31.07.2022 01:31

Кола описаного навколо правильного трикутника дорівнює 24п см. знайдіть периметр трикутника...

anton20063

18.04.2022 21:47

Вычислите стороны равнобедренной трапеции, у которой диагональ является биссектрисой островго угла. одна сторона основания трапеции на 5 см больше другой, а периметр...

Zhora231

26.10.2020 10:38

У рівнобедреному трикутнику ABC сторона АС - основа, Кут BCA = 30°, Кут ABC = 120°, ВМ - медіана. Знайти кути трикутника АВМ....

КатяVL

10.10.2020 23:52

(8 класс) найдите площадь фигур, изображенных ниже:...

garua

10.08.2022 10:55

Какую фигуру называют треугольником?...

ольга1480

12.06.2020 23:30

Назовите угол, лежащий против стороны ACтреугольника АВС...

inna2briginetsg

19.08.2020 08:49

Населенные пункты a b c d расположены так чтобы пункт a находится в нескольких километрах к югу от d пункты b и c на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно)...

fadrakla

18.03.2020 16:10

Две окружности с радиусами 12.8 см и 5 см внешне касаются. найдите длину общей касательной этих окружностей...

proadidas90

03.10.2020 18:58

В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN ПРИЧЕМ NKP острый докажите что KP...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21​

диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21