Диагонали плоского четырехугольника abcd пересекаются в точке o. из точки o проведены перпендикуляр om к прямой ab и перпендикуляр ok к плоскости четырехугольника. докажите, что угол между прямыми mk и ab прямой. найдите расстояние от точки b до плоскости okm, если km равно корень из 3, угол mkb равен 30 градусом.

Это задача на теорему о трех перпендикулярах: если KO⊥ плоскости, прямая лежит в этой плоскости, то основания перпендикуляров к этой прямой,
проведенных из точек K и O, совпадают. Поэтому MK⊥AB. Далее, так как BM⊥OM и KM, BM⊥плоскости OMK, поэтому BM даст нам расстояние от B до этой плоскости. BM ищется из прямоугольного треугольника BMK, в котором катет KM по условию равен √3, а угол против BM равен 30°:
BM=KM·tg 30°=√3·(√3/3)=1

ответ: 1