Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80º, дуга АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3. Найти углы треугольника АВС
В подобных задачах обычно дается отношение ◡АС: ◡ВС, здесь дано отношение известной дуги AB к неизвестной ВС, причем о второй неизвестной ◡АС ничего не сказано. Решение. Центральный ∠АОВ=80°. ⇒◡АВ, на которую он опирается, равна 80°. Тогда ◡АС + ◡ВС =360°-80°=280°⇒ ◡ВС=280° - ◡АС Из данного в условии отношения следует: 80°:(280°- ◡АС=2:3 240°=560°- 2◡АС 2◡АС=320° ◡АС=160° Вписанный ∠АВС опирается на эту дугу и равен 160°:2=80° ◡ВС=280°-160°-120° Вписанный ∠ВАС опирается на неё и равен 120°:2=60° Вписанный ∠АСВ опирается на дугу АВ и равен 80°:2=40° Сумма углов ∆ АВС=80°+60°+40°=180° АВ:ВС=80°:120°=2:3
от точки А откладываем циркулем расстояние равное основанию . На пересечении получим точку В. Ав - основание
строим срединный перпендикуляр к отрезку АВ. Циркулем (радиус больше половины основания) проводим две окружности из точек А и В. Окружности пересекуться в двух точках. Соединяем их между собой и получим срединный перпендикуляр или высоту этого треугольника.
От точки пересечения основания АВ и срединного перпендикуляра - например О - циркулем откладываем окружность равную высоте данного треугольника. Эта окружность пересечется со срединным перпендикуляром (или высотой треугольника в какой то точке. Обозначим её С
Найти углы треугольника АВС
В подобных задачах обычно дается отношение ◡АС: ◡ВС, здесь дано отношение известной дуги AB к неизвестной ВС, причем о второй неизвестной ◡АС ничего не сказано.
Решение.
Центральный ∠АОВ=80°. ⇒◡АВ, на которую он опирается, равна 80°.
Тогда
◡АС + ◡ВС =360°-80°=280°⇒
◡ВС=280° - ◡АС
Из данного в условии отношения следует:
80°:(280°- ◡АС=2:3
240°=560°- 2◡АС
2◡АС=320°
◡АС=160°
Вписанный ∠АВС опирается на эту дугу и равен 160°:2=80°
◡ВС=280°-160°-120°
Вписанный ∠ВАС опирается на неё и равен 120°:2=60°
Вписанный ∠АСВ опирается на дугу АВ и равен 80°:2=40°
Сумма углов ∆ АВС=80°+60°+40°=180°
АВ:ВС=80°:120°=2:3
строим прямую
на ней откладываем точку А
от точки А откладываем циркулем расстояние равное основанию . На пересечении получим точку В. Ав - основание
строим срединный перпендикуляр к отрезку АВ. Циркулем (радиус больше половины основания) проводим две окружности из точек А и В. Окружности пересекуться в двух точках. Соединяем их между собой и получим срединный перпендикуляр или высоту этого треугольника.
От точки пересечения основания АВ и срединного перпендикуляра - например О - циркулем откладываем окружность равную высоте данного треугольника. Эта окружность пересечется со срединным перпендикуляром (или высотой треугольника в какой то точке. Обозначим её С
Соединим точки АВС- это искомый треугольник