Диагонали трапеции делят углы,прилежащие к большему основанию, пополам. периметр трапеции равен 36 , а ее средняя линия равна 11,7 . вычислить длину большей стороны трапеции
АВСD - трапеция (AD - большее основание, ВС - меньшее основание) АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей. Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7 AD+BC=23,4 Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36 AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6 Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения: В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим: В ΔACD DO - биссектриса, тогда Но , значит и и AB=CD. Но AB+CD=12,6, следовательно AB=CD=6,3 Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3 Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1 ответ: 17,1
АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей.
Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7
AD+BC=23,4
Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36
AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6
Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения:
В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим:
В ΔACD DO - биссектриса, тогда
Но
Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3
Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1
ответ: 17,1