Диссимиля́ция (от лат. dis- — приставка, означающая разделение, отрицание («раз/рас») и similis «подобный», то есть «расподобление», «расхождение») — в фонетике и фонологии под диссимиляцией понимают процесс обратный ассимиляции, то есть два или более одинаковых или близких по типу звука расходятся в произношении всё дальше. В целом, диссимиляция выражается в замене одного из двух одинаковых или похожих (по месту образования) звуков другим, менее сходным по артикуляции с тем, который остался без изменений. Как феномен встречается несколько реже ассимиляции, хотя статистически её частотность варьирует в зависимости от конкретного языка.
Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок). Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
Диссимиля́ция (от лат. dis- — приставка, означающая разделение, отрицание («раз/рас») и similis «подобный», то есть «расподобление», «расхождение») — в фонетике и фонологии под диссимиляцией понимают процесс обратный ассимиляции, то есть два или более одинаковых или близких по типу звука расходятся в произношении всё дальше. В целом, диссимиляция выражается в замене одного из двух одинаковых или похожих (по месту образования) звуков другим, менее сходным по артикуляции с тем, который остался без изменений. Как феномен встречается несколько реже ассимиляции, хотя статистически её частотность варьирует в зависимости от конкретного языка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.