Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Прямые AB и CD пересекаются в точке P. Точка X на отрезке BD такова, что ∠APX=∠DPO. Известно, что AC=10, BD=11, OC=3. Найдите длину отрезка DX.
Высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла с делит гипотенузу ab на отрезки ad и db найдите гипотенузу ab еасли db=1.8см,аc=4 смПусть AB = х, тогда AD = х - DB = х - 1,8 По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2 (По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе) CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8) Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24х^2 - 1,8x - 16 = 0 D1 = 0,81 = 16 = 16,81 х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи х2 = 5 ответ: AB = 5
В ∆ В1DC1 отрезок EF соединяет середины сторон В1D и С1D, следовательно, EF- средняя линия и параллельна В1С1. Противоположные грани куба параллельны, противоположные стороны граней параллельны. ВС1 || А1D1, В1С1||ВС. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. ⇒ В1С1 параллельна плоскостям АBCD и ADD1A1.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо параллельна этой плоскости либо лежит в этой плоскости. EF параллельна В1С1,⇒ она параллельна АBCD и ADD1A1. EF параллельна В1С1, принадлежащей плоскости ВСС1В1 и А1В1С1D1, ⇒ прямая EF параллельна плоскостям четырех граней куба: АВСD. A1B1C1D1. AA1D1D, BB1C1C.
тогда AD = х - DB = х - 1,8
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2
(По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе) CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)
Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24х^2 - 1,8x - 16 = 0
D1 = 0,81 = 16 = 16,81
х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи
х2 = 5
ответ: AB = 5
В ∆ В1DC1 отрезок EF соединяет середины сторон В1D и С1D, следовательно, EF- средняя линия и параллельна В1С1. Противоположные грани куба параллельны, противоположные стороны граней параллельны. ВС1 || А1D1, В1С1||ВС. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. ⇒ В1С1 параллельна плоскостям АBCD и ADD1A1.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо параллельна этой плоскости либо лежит в этой плоскости. EF параллельна В1С1,⇒ она параллельна АBCD и ADD1A1. EF параллельна В1С1, принадлежащей плоскости ВСС1В1 и А1В1С1D1, ⇒ прямая EF параллельна плоскостям четырех граней куба: АВСD. A1B1C1D1. AA1D1D, BB1C1C.