Диагональным сечением правильной пирамиды MABCD является равносторонний треугольник. Точка D1-середина ребра MD. Найдите углы, которые образуется прямая CD1 со следующими прямыми. 1) AD 2) DB1, точка B1 которой- середина ребра MB 3) DA1, точка А1 которой- середина ребра МА Можно с полным объяснением.
Пусть дан ΔABC с прямым углом ∠С, тогда CH - высота, опущенная к гипотенузе, она равна 6 см. (по усл.), АС - катет, он равен 10 см. (по усл.), АВ - гипотенуза, ВС нам надо найти.
1) Рассмотрим ΔACH: он прямоугольный, (т.к CH⊥AB ⇒ образуются прямые углы ∠CHA и ∠CHB), АС - гипотенуза, равная 10 см., AH - катет, равный 8 см, тогда СH=6 см. (это можно найти, используя Т. Пифагора: AC²=AH²+CH² ⇒ CH=√AC²-AH² = √100см²-64см² = √36см² = 6 см., либо, используя "Египетский треугольник" со сторонами 3, 4, 5, где каждую из сторон увеличили в 2 раза ⇒ 6, 8, 10)
2) Рассмотри ΔABC: по Т. о высоте прямоугольного треугольника имеем, что высота, опущенная из прямого угла к гипотенузе, есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы. Значит, CH²=AH*HB ⇒ HB=CH²/AH = 36 см²/8 см = 4,5 см.
3) Рассмотрим ΔCHB: CH=6 см, HB=4,5 см, ВС - ?
По Т. Пифагора: BC²=CH²+HB²=36 см²+20,25 см²=56,25 см² ⇒ BC=√56,25см² = 7,5 см.
Задача 1.
Найдем ∠А = 90°-60° = 30°.
Катет ВС находится напротив угла 30°, а значит, что он равен половине гипотенузы ВА, то есть 10:2=5.
ответ: ВС= 5.
Задача 2.
Найдем ∠А = 90°-45° = 45°.
Значит, ΔАСВ - равнобедренный, АС=СВ.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой угла.
∠САВ = ∠ДСВ = 90:2 = 45°.
Тогда ΔСДВ - равнобедренный.
СД= ДВ как боковые стороны.
АВ = АД+ДВ = 8+8 = 16
ответ: 16.
Задача 3.
∠ЕВС = 90-60=30°
катет ЕС равен половине гипотенузы ЕВ, тогда ЕВ = 7+7=14
∠АЕВ = 180-60=120°
∠АВЕ = 180-120-30 = 30° (∠АВЕ).
Тогда ΔАВЕ - равнобедренный,
основания АЕ=ЕВ = 14
ответ: АЕ = 14
Задача 4.
Так как АВ=АД = 7 (по условию), то ΔАВД - равнобедренный.
∠В=∠Д.
В ΔАСД катет СД = 3,5, то есть половине гипотенузы АД (которая равна 7). Из этого следует, что напротив стороны СД находится угол 30° (∠САД).
Соответственно, что ∠СДА = 60° (90°-30°=60°).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит
∠В = ∠Д = 60°.
Второй катет = 7,5 см
Объяснение:
Пусть дан ΔABC с прямым углом ∠С, тогда CH - высота, опущенная к гипотенузе, она равна 6 см. (по усл.), АС - катет, он равен 10 см. (по усл.), АВ - гипотенуза, ВС нам надо найти.
1) Рассмотрим ΔACH: он прямоугольный, (т.к CH⊥AB ⇒ образуются прямые углы ∠CHA и ∠CHB), АС - гипотенуза, равная 10 см., AH - катет, равный 8 см, тогда СH=6 см. (это можно найти, используя Т. Пифагора: AC²=AH²+CH² ⇒ CH=√AC²-AH² = √100см²-64см² = √36см² = 6 см., либо, используя "Египетский треугольник" со сторонами 3, 4, 5, где каждую из сторон увеличили в 2 раза ⇒ 6, 8, 10)
2) Рассмотри ΔABC: по Т. о высоте прямоугольного треугольника имеем, что высота, опущенная из прямого угла к гипотенузе, есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы. Значит, CH²=AH*HB ⇒ HB=CH²/AH = 36 см²/8 см = 4,5 см.
3) Рассмотрим ΔCHB: CH=6 см, HB=4,5 см, ВС - ?
По Т. Пифагора: BC²=CH²+HB²=36 см²+20,25 см²=56,25 см² ⇒ BC=√56,25см² = 7,5 см.