Диаметр сферы равен 16 см. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему .вычислите длину линий пересечения сферы с данной плоскостью

ответ:   8√2π см

Объяснение:

О - центр сферы, ОА = 16 / 2 = 8 см - радиус сферы.

Сечение сферы - окружность, С - центр сечения, СА - радиус сечения.

Длина линии пересечения сферы плоскостью - длина этой окружности.

Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, тогда СА - проекция наклонной ОА на плоскость сечения, значит угол между радиусом и его проекцией на плоскость ∠ОАС = 45°.

ΔОСА:   ∠ОСА = 90°,

             cos 45° = CA / OA

             CA = OA · cos 45° = 8 · √2/2 = 4√2 см

Длина окружности сечения:

C = 2π · CA = 2π · 4√2 = 8√2π см