Диаметр шара, радиус которого равен 12 см, разделён на 3 части, длины которых относятся как 3:3:2. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем каждой из образовавшейся частей шара​

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60

Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к окружности касательная и секущая.  Расстояние от А до точки касания 12 см. Расстояние от A до одной из точек пересечения секущей с окружностью 24 см.  Найдите радиус окружности, если секущая удалена от центра на 12 см.

В сантиметрах

По теореме о касательной и секущей

AT^2 =AN*AM => 12^2 =24*AM => AM =144/24 =6

MN =AN-AM =24-6 =18

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра.

OH⊥AN, OH=12

Перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам.

MH =MN/2 =9

По теореме Пифагора

OM =√(OH^2 +MH^2) =15 (см)