Дистанційна перевірочна робота. 1.Побудуйте трикутник MFP , якщо МР=2см, MF=5см, PF=6см.Побудуйте центр вписаного кола.(малюнок і план побудови) 2.До кола з центром в точці О проведено дотичну СD(D-точка дотику). Знайдіть радіус кола, якщо СО=16см, ∟COD=60 0 . 3.З точки N ,що лежить на колі проведено діаметр NM і хорда NK. ∟KOM=84 0 , точка О-центр кола. Знайдіть кут KNM.

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника, => эта точка проектируется в центр вписанной в треугольник окружности.
радиус вписанной в треугольник окружности: r=(a+b-c)/2
1. по теореме Пифагора:
c²=a²+b². a=9 см, b=12 см
c²=9²+12². c=15 см
r=(9+12-15)/2.  r=3 см

2. прямоугольный треугольник: 
катет - расстояние от точки до плоскости треугольника, а=4 см
катет - радиус вписанной в треугольник окружности, b=3 см
гипотенуза - расстояние от точки до сторон треугольника, с. найти
c²=3²+4²
c=5
ответ: расстояние от точки до сторон прямоугольного треугольника 5 см

Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. Для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. Итак. Угол  ВСА=угол АСD как накрест лежащие,  потому что ВС||AD. Значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы):



Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников: .

Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:



ответ: АС=12.

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу