Угол DEF равен 30° (90° – 60° = 30°). Высота DK делит треугольник на два подобных треугольника, которые подобны треугольнику DEF. Значит, угол FDK = углу DEF. Так как катет, противолежащий углу 30°, в два раза меньше гипотезы, то: DK = 1/2DE, DF = 1/2EF, KF = 1/2DF. Следовательно: KF = 1/4EF, EK = 3/4EF и KF = 1/3EK.
<DEF=90°-<EFD=90°-60°=30°
В прямоугольном тр-ке DKE катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы: DK=1/2DE. Значит DE=6
EK=√DE²-DK²=√36-9=√27=3√3
В прямоугольном тр-ке DKF <KDF=90°-60°=30°
KF=1/2*DF
Пусть KF=x, DF=2x
Найдем их по теореме Пифагора
DF²=DK²+KF²
4x²=3²+x²
3x²=9
x=√3, 2x=2√3
KF=√3, DF=2√3
Высота DK делит треугольник на два подобных треугольника, которые подобны треугольнику DEF. Значит, угол FDK = углу DEF. Так как катет, противолежащий углу 30°, в два раза меньше гипотезы, то: DK = 1/2DE, DF = 1/2EF, KF = 1/2DF. Следовательно: KF = 1/4EF, EK = 3/4EF и KF = 1/3EK.
DE = DK*2 = 3*2 = 6 дм.
EK = √(DE²– DK²) = √(6²– 3²) = √(36 – 9) = √27 = 3√3 дм.
KF = EK/3 = 3√3/3 = √3 дм.
DF = (EK + KF)/2 = (3√3 + √3)/2 = 4√3/2 = 2√3 дм.