Длина боковой стороны равнобокой трапеции описанной около окружности равны 6 под корнем 3 образует с основанием угол 30 градусов Найдите длину диагонали трапеции​

Продлим стороны AB и CD до пересечения друг с другом.
Рассмотрим треугольник AED.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠EDA+∠DAE+∠AED
180°=90°+∠AED
∠AED=90°
Следовательно треугольник AED - прямоугольный.
Рассмотрим треугольники AED и BEC.
∠AED - общий
∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы)
Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда по определению подобия:
AD/BC=AE/BE
AD/BC=(AB+BE)/BE
48/3=(3+BE)/BE
16BE=3+BE
15BE=3
BE=1/5=0,2
Точка F - точка касания прямой CD и окружности.
По теореме о касательной и секущей:
EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=0,2(3+0,2)=0,64
EF=0,8
Рассмотрим треугольник BOK.
О - центр окружности
OB - радиус окружности
OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды)
OK=EF (т.к. KEFO - прямоугольник)
KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикуляр)
По теореме Пифагора:
OB2=OK2+KB2
OB2=0,82+(3/2)2
OB2=0,64+2,25=2,89
OB=1,7
ответ: R=1,7

Призма, в основании равносторонний треугольник КМР, КР=КМ=МР=8*корень3, КК1=ММ1=РР1=15, проводим высоту РА на КМ=медиане=биссектрисе, проводим АР1, плоскость сечения прямоугольный треугольник РАР1, РА=КР*корень3/2=8*корень3*корень3/2=12, площадьРАР1=1/2РА*РР1=1/2*12*15=90

2. пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центт основания-пересечение диагоналей, КО=8, АВ=ВС=СД=АД=12, АС=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*144)=12*корень2, АО=ОС=1/2АС=12*корень2/2=6*корень2, треугольник АКО прямоугольный, АК-боковое ребро=корень(КО в квадрате+АО в квадрате)=корень(64+72)=2*корень34,

проводим перпендикуляр ОН на АД, ОН=1/2АВ=12/2=6, проводим апофему КН, треугольник КОН прямоугольный, КН=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(64+36)=10 
площадь боковая=1/2*периметраАВСД*КН=1/2*4*12*10=240

3. пирамида МАВС, в основании прямоугольный равнобедренный треугольник АВС, уголА=90, АВ=ВС=8, ВС=корень(2*АС в квадрате)=корень(2*324)=18*корень2, проводим высоту АН=медиане=биссектрисе, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, АН=1/2ВС=18*корень2/2=9*корень2, проводим МН-расстояние от вершины до ВС, треугольник АМН прямоугольный, уголАНМ=45, уголАМН=90-45=45, треугольник равнобедренный, АН=АМ=9*корень2, МН=корень(2*АН в квадрате)=корень(2*162)=18
площадь основания АВС=1/2АС*АВ=1/2*18*18=162, 
площадьАМС=площадьАМВ=1/2*АС*АМ=1/2*18*9*корень2=81*корень2
площадьСМВ=1/2*ВС*МН=1/2*18*корень2*18=162*корень2
полная площадь=162+2*81*корень2+162*корень2=162+324*корень2=162*(1+2*корень2)