длина боковых сторон равнобедренной трапеции равны 7 дм, а длины оснований равны 4 дм и 10 дм. найди радиус окружности вписанной в трапецию​

ответ: V=64√5см³

Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и диагоналями ВД и АС. Одна диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Пусть ВД=6см. Рассмотрим полученный ∆ВСД. В нём известны 3 стороны и мы можем найти его площадь по формуле: S=√((p-a)(p-b)(p-c)), где а сторона треугольника а р-полупериметр:

Р=3+7+6=16см; р/2=16/2=8см

S=√8((8-7)(8-6)(8-3))=√(8×1×2×5)=

=√80=8√5см²

Так как таких треугольников 2, то площадь параллелограмма=8√5×2=16√5см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле: V=⅓×Sосн×КО=

=⅓×16√5×4=64√5/3см³

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)