А5 При симметрии относительно оси Ох меняют знак координаты у и z:
А(0; 1; 2) → A₁ (0; - 1; - 2),
B(3; - 1; 4) → B₁ (3; 1; - 4),
C(- 1; 0; - 2) → C₁ (- 1; 0; 2).
B1 Неполное условие. Должно быть так:
Диагональ осевого сечения цилиндра равна √81 см, а радиус основания – 3 см. Найти высоту цилиндра.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого (АВ) равна диаметру основания, а другая - образующая (она же высота).
Из прямоугольного треугольника АВВ₁ по теореме Пифагора:
ВВ₁ = √(АВ₁² - АВ²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см
ответ: 3√5 см
B2 ΔSOA прямоугольный,
R = OA = SA · cos30° = 8 · cos30° = 8 √3/2 = 4√3 см
h = SO = SA · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см
Sasb = 1/2 AB · SO = 1/2 · 2R · h = R · h = 4√3 · 4 = 16√3 см²
С1 Если призма вписана в шар, то ее основания вписаны в равные круги - параллельные сечения шара, а центр шара - точка О - лежит на середине отрезка КК₁, соединяющего центры этих кругов.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОК перпендикулярен плоскости АВС. Тогда КК₁ - высота призмы.
ОА - радиус шара, ОА = 4 см,
КА - радиус сечения, или радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС (призма правильная), тогда
КА = а√3/3, где а - ребро осноавния,
КА = 6√3/3 = 2√3 см
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:
ОК = √(ОА² - КА²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 - 12) = √4 = 2 см
Предлагаю Вашему вниманию серию рассказов о скороговорках в русском языке.
Серия создана для тех, кто начинает изучать русский язык. Слова и выражения скороговорок будут объясняться.
Скороговорка - это фраза, которую нужно сказать быстро (или скоро). Это значит, что скороговорку нужно скоро говорить. Но скоро или быстро скороговорку сказать обычно сложно.
Скороговорки используются для улучшения или тренировки дикции. Часто актёры используют скороговорки перед выходом на сцену.
Итак, начнём.
«Шла Саша по шоссе и сосала сушку»
Теперь скажем быстрее.
«Шла Саша по шоссе и сосала сушку»
Как видим, слова подобраны так, чтобы часто чередовались звуки «с» и «ш».
Разберём некоторые слова подробнее.
Саша - это упрощённая версия имён Александр или Александра. Так называют мальчиков с именем Александр или девочек с именем Александра дома, в детском саду, в школе, в кругу друзей. Что общего между словами «Саша» и «Александр»? На первый взгляд они кажутся совсем непохожими. Имя Александр можно сказать более ласково: «Алексаша». Такие версии этого имени можно встретить в русской литературе у авторов, которые жили ещё во времена царской России. Сейчас вместо слова «Алексаша» обычно используется более короткое «Саша».
Но про кого говорит нам скороговорка? Про мальчика или про девочку? ответ дают два глагола: «шла» и «сосала». По ним видно, что речь идёт о девочке.
Шоссе - это обычно скоростная дорога, выезд из города. Дорога в направлении какого-то другого города может называться так: Московское шоссе, Минское шоссе, Киевское шоссе и т.д. Так, здесь перечислены дороги в направлении таких городов как Москва, Минск, Киев. Город может расти, и вдоль бывшей загородной дороги могут появиться дома и новые жилые районы. Так шоссе становится улицей или но название может сохраниться. Например, Варшавское шоссе.
Сушка - это небольшие съедобные колечки. Обычно они очень сухие, от чего и получили своё название. Когда Саша шла по шоссе, она хотела скушать сушку. Но сушка была очень сухая и твёрдая. Поэтому Саша положила сушку в рот. Со временем сушка во рту станет мягче. Саше будет легче съесть сушку.
«Шла Саша по шоссе и сосала сушку»
To hear audio for this text, and to learn the vocabulary sign up for a free LingQ account.
Open this lesson on LingQ
Want to learn a language?
Learn from this text and thousands like it on LingQ.
A vast library of audio lessons, all with matching text
А1 Если точка лежит в плоскости YOZ, то x=0;
ответ: а) A(0; 1; 1).
A2 Координаты середины отрезка равны полусумме координат концов отрезка:
x(М) = (x(A) + x(В))/2; ⇒ x(B)=2· x(M) - x(A);
x(B) = 2 · (- 2) - 1 = - 5
y(B) = 2 · 4 - 3 = 5
z(B) = 2 · 5 - (- 2) = 12
ответ: a) B(- 5; 5; 12).
A3 B(6; 3; 6) C(- 2; 5; 2)
Если АМ медиана, то M - середина ВС.
x(M) = (6 - 2)/2 = 2; y(M) = (3 + 5)/2 = 4; z(M) = (6 + 2)/2 = 4
M(2; 4; 4); A(1; 2; 3)
AM² = (2 - 1)² + (4 - 2)² + (4 - 3)² = 1 + 4 + 1 = 6;
AM = √6
ответ: а) √6
А4 Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат:
↑a · ↑b = 1 · (- 1) + (- 1) · 1 + 2 · 1 = - 1 - 1 + 2 = 0
ответ: б) 0.
А5 При симметрии относительно оси Ох меняют знак координаты у и z:
А(0; 1; 2) → A₁ (0; - 1; - 2),
B(3; - 1; 4) → B₁ (3; 1; - 4),
C(- 1; 0; - 2) → C₁ (- 1; 0; 2).
B1 Неполное условие. Должно быть так:
Диагональ осевого сечения цилиндра равна √81 см, а радиус основания – 3 см. Найти высоту цилиндра.
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого (АВ) равна диаметру основания, а другая - образующая (она же высота).
Из прямоугольного треугольника АВВ₁ по теореме Пифагора:
ВВ₁ = √(АВ₁² - АВ²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см
ответ: 3√5 см
B2 ΔSOA прямоугольный,
R = OA = SA · cos30° = 8 · cos30° = 8 √3/2 = 4√3 см
h = SO = SA · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см
Sasb = 1/2 AB · SO = 1/2 · 2R · h = R · h = 4√3 · 4 = 16√3 см²
С1 Если призма вписана в шар, то ее основания вписаны в равные круги - параллельные сечения шара, а центр шара - точка О - лежит на середине отрезка КК₁, соединяющего центры этих кругов.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОК перпендикулярен плоскости АВС. Тогда КК₁ - высота призмы.
ОА - радиус шара, ОА = 4 см,
КА - радиус сечения, или радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС (призма правильная), тогда
КА = а√3/3, где а - ребро осноавния,
КА = 6√3/3 = 2√3 см
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:
ОК = √(ОА² - КА²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 - 12) = √4 = 2 см
КК₁ = 2ОК = 4 см
ответ: 4 см
Шла Саша по шоссе
Предлагаю Вашему вниманию серию рассказов о скороговорках в русском языке.
Серия создана для тех, кто начинает изучать русский язык. Слова и выражения скороговорок будут объясняться.
Скороговорка - это фраза, которую нужно сказать быстро (или скоро). Это значит, что скороговорку нужно скоро говорить. Но скоро или быстро скороговорку сказать обычно сложно.
Скороговорки используются для улучшения или тренировки дикции. Часто актёры используют скороговорки перед выходом на сцену.
Итак, начнём.
«Шла Саша по шоссе и сосала сушку»
Теперь скажем быстрее.
«Шла Саша по шоссе и сосала сушку»
Как видим, слова подобраны так, чтобы часто чередовались звуки «с» и «ш».
Разберём некоторые слова подробнее.
Саша - это упрощённая версия имён Александр или Александра. Так называют мальчиков с именем Александр или девочек с именем Александра дома, в детском саду, в школе, в кругу друзей. Что общего между словами «Саша» и «Александр»? На первый взгляд они кажутся совсем непохожими. Имя Александр можно сказать более ласково: «Алексаша». Такие версии этого имени можно встретить в русской литературе у авторов, которые жили ещё во времена царской России. Сейчас вместо слова «Алексаша» обычно используется более короткое «Саша».
Но про кого говорит нам скороговорка? Про мальчика или про девочку? ответ дают два глагола: «шла» и «сосала». По ним видно, что речь идёт о девочке.
Шоссе - это обычно скоростная дорога, выезд из города. Дорога в направлении какого-то другого города может называться так: Московское шоссе, Минское шоссе, Киевское шоссе и т.д. Так, здесь перечислены дороги в направлении таких городов как Москва, Минск, Киев. Город может расти, и вдоль бывшей загородной дороги могут появиться дома и новые жилые районы. Так шоссе становится улицей или но название может сохраниться. Например, Варшавское шоссе.
Сушка - это небольшие съедобные колечки. Обычно они очень сухие, от чего и получили своё название. Когда Саша шла по шоссе, она хотела скушать сушку. Но сушка была очень сухая и твёрдая. Поэтому Саша положила сушку в рот. Со временем сушка во рту станет мягче. Саше будет легче съесть сушку.
«Шла Саша по шоссе и сосала сушку»
To hear audio for this text, and to learn the vocabulary sign up for a free LingQ account.
Open this lesson on LingQ
Want to learn a language?
Learn from this text and thousands like it on LingQ.
A vast library of audio lessons, all with matching text
Revolutionary learning tools
A global, interactive learning community.
Language learning online @ LingQ
LingQ Logo
Get our App at:
Learning Language App iOS
Androind App Language
© 2002-2020 The Linguist Institute, Inc. All rights reserved. 200-2232 Marine Drive, West Vancouver, BC, Canada V7V 1K4
Help | TOS | Privacy | Sitemap
We use cookies to help make LingQ