Длина каждого ребра четырехугольной пирамиды abcd равна 8 см. точки n,p,k,f,m,t- середины ребер sa,sb,sc,sd,ad,dc,o=ac пересекается bd. вычислите обьем призмы npkfmotd ,это самастойка решающая,буду ))

Длины каждого ребра четырёхугольной пирамиды SABCD равны 8 см. Точки N, P, K, F, M, T - середины ребер SA, SB, SC, SD, AD, DC соответственно, AC пересекается с BD в точке О. Вычислите объём призмы NPKFMOTD.

РЕШЕНИЕ:

• NPKFMOTD - наклонная призма, все рёбра которого равны по 4 см. Стороны верхнего основания являются средними линиями боковых граней, стороны нижнего основания равны половине сторон квадрата ABCD. Соответственно, в призме NPKFMOTD в основаниях лежат квадраты, а боковые грани - ромбы.
• Для того чтобы найти объём призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы.
• Верхнее основание призмы делит высоту SO данной пирамиды на две равные части, так как в тр. АСS NK - средняя линия. К тому же тр. АСS - равнобедренный, прямоугольный, по тому следствию, что тр. АВС = тр. АСS по трём сторонам. В правильной четырёхугольной пирамиде высота проецирется в центр основания, поэтому АО = ОС = DO = OB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая в гипотенузе, равна её половине, то есть АО = ОС = SO.
• В тр. АВС: по т. Пифагора АС = V( 8^2 + 8^2 ) = 8V2 см ; AO = OC = AC/2 = 8V2 / 2 = 4V2 см ; SE = EO = SO/2 = AO/2 = 4V2 / 2 = 2V2 см.
• V призмы = S mоtd • EO = 4 • 4 • 2V2 = 32V2 см^3
Также можно заметить, что V sabcd = S abcd • SO / 3 => 3•V sabcd = S abcd • SO
V призмы = S motd • EO = ( S abcd/4 ) • ( SO/2 ) = S abcd • SO / 8 = 3•V sabcd / 8

ОТВЕТ: 32V2 см^3.