В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Olesya11111111111111
Olesya11111111111111
22.04.2023 21:22 •  Геометрия

Длина каждого ребра правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Высота пирамиды равна 6 см. Найти площадь полной поверхности и
объем пирамиды.

Показать ответ
Ответ:
susannashakiro
susannashakiro
15.10.2020 14:51

ответ: Sпол=70,65см²; V=67,5√3см³.

Объяснение: в основании правильной 3-угольной пирамиды лежит равносторонний треугольник поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой ДО. Проведём из трёх вершин основания медианы АЕ, СМ, ВК. При пересечении они делятся в отношении 2:1, начиная от вершины угла. Рассмотрим ∆СДО. Он прямоугольный где ДО и СО- катеты, а СД- гипотенуза. Найдём СО по теореме Пифагора:

СО²=СД²-ДО²=8²-6²=64-36

СО√45=3√5см

СО=ВО=АО=3√5см

Так как медианы делятся в отношении 2:1, то МО=КО=ЕО=3√5/2=1,5√5см

Проведём апофему ДЕ. Она является гипотенузой в ∆ДЕО. Найдём апофему ДЕ по теореме Пифагора:

ДЕ²=ДО²+ЕО²=6²+(1,5√5)²=36+2,25×5=

=36+11,25=47,25; ДЕ=√47,25=15√0,21=

=15×√(21/100)=15√21/10см

Рассмотрим ∆ВОС. В нём известны 2 стороны и угол между ними. Найдём сторону основания ВС по теореме синусов:

ВС²=ВО²+СО²-2×ВО×СО×cos120°=

=(3√5)²+(3√5)²-2×3√5×3√5×(-½)=

=9×5+9×5-9×5=135; BC=√135=3√15см

Найдём площадь боковой грани пирамиды зная её высоту и сторону основания по формуле: Sбок.гр.=½×BC×ДЕ=

=½×3√15×15√21/10=9√315/4=3√35/4см²

Так как таких граней 3 то:

Sбок.пов=3√35/4×3=9√35/4см²

√35≈5,9;. √3≈1,7

Теперь найдём площадь основания по формуле:

Sосн=a²√3/4=(3√15)²√3/4=9×15√3/4=

=135√3/4см²

Sпол=Sосн+Sбок.пов=135√3/4+9√35/4=

=33,75×1,7+2,25×5,9=57,375+13,275=

=70,65см²

Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле:

V=⅓×Sосн×ДО=⅓×135√3/4×6=67,5√3см³.


Длина каждого ребра правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Высота пирамиды равна 6 см. Найти пл
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота