Дано:
Длина наклонной (гипотенузы) равна 12 см.
Угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°.
Найти:
Длину проекции и перпендикуляра.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник
Начнем с построения треугольника. Треугольник представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 12 см и углом 30° между гипотенузой и одним из катетов (перпендикуляром).
/|
c / |
/ |
/___|
b a
a - проекция
b - перпендикуляр
c - наклонная (гипотенуза)
Шаг 2: Найдем длину проекции (a)
Используем тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника sin(θ) = a/c, где θ - угол между гипотенузой и проекцией.
Преобразуем формулу и подставим известные значения:
sin(30°) = a/12
sin(30°) = 1/2 (синус 30° равен 1/2)
1/2 = a/12
Умножим обе части уравнения на 12:
1/2 * 12 = a
6 = a
Длина проекции (a) равна 6 см.
Шаг 3: Найдем длину перпендикуляра (b)
Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, потому что мы знаем длины гипотенузы (12 см) и проекции (6 см).
Теорема Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
Подставим известные значения:
(12)^2 = 6^2 + b^2
Решим уравнение:
144 = 36 + b^2
Вычтем 36 с обеих сторон:
144 - 36 = b^2
108 = b^2
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
√108 = √b^2
10.39 ≈ b
Длина перпендикуляра (b) приближенно равна 10.39 см.
Ответ:
Длина проекции (a) равна 6 см, а длина перпендикуляра (b) приближенно равна 10.39 см.
Дано:
Длина наклонной (гипотенузы) равна 12 см.
Угол между наклонной и перпендикуляром равен 30°.
Найти:
Длину проекции и перпендикуляра.
Шаг 1: Рассмотрим треугольник
Начнем с построения треугольника. Треугольник представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 12 см и углом 30° между гипотенузой и одним из катетов (перпендикуляром).
/|
c / |
/ |
/___|
b a
a - проекция
b - перпендикуляр
c - наклонная (гипотенуза)
Шаг 2: Найдем длину проекции (a)
Используем тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника sin(θ) = a/c, где θ - угол между гипотенузой и проекцией.
Преобразуем формулу и подставим известные значения:
sin(30°) = a/12
sin(30°) = 1/2 (синус 30° равен 1/2)
1/2 = a/12
Умножим обе части уравнения на 12:
1/2 * 12 = a
6 = a
Длина проекции (a) равна 6 см.
Шаг 3: Найдем длину перпендикуляра (b)
Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, потому что мы знаем длины гипотенузы (12 см) и проекции (6 см).
Теорема Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
Подставим известные значения:
(12)^2 = 6^2 + b^2
Решим уравнение:
144 = 36 + b^2
Вычтем 36 с обеих сторон:
144 - 36 = b^2
108 = b^2
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
√108 = √b^2
10.39 ≈ b
Длина перпендикуляра (b) приближенно равна 10.39 см.
Ответ:
Длина проекции (a) равна 6 см, а длина перпендикуляра (b) приближенно равна 10.39 см.