Длина окружности, описанной окаоло правильного треугольника, - вопрос №185168010 от лиза2713 05.08.2021 10:40

Question

Геометрия: Длина окружности, описанной окаоло правильного треугольника, равен 18πсм. найдите площадь круга, вписанного в этот треугольник. в зарание .

лиза2713 · Answer

Пусть сторона правильного треугольника равна а.
Тогда площадь правильного треугольника
$S= \frac{a\cdot a\cdot sin 60^o}{2}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
По формулам радиусы вписанной и описанной окружности:
$R= \frac{abc}{4S} \\ \\ r= \frac{S}{p}$

Тогда
R=a√3/3

C=2πR
2πR=18π⇒ R=9 см ⇒

9=a√3/3 ⇒ a= 9√3 см

r=(a²√3/4):(3·a)/2=a√3/6=9√3·√3/6=4,5 cм