Длина ребра куба A,B,C,D,A1,B1,C1,D1 равна 4, точка F середина отрезка DC Найти: а) расстояние между серединами отрезков А1С и АF б) угол между прямыми А1С и AF в) угол между прямой BFи плоскостью АА1 D1
Пусть прямая ОK пересекает окружность в точках M и N, а прямая AK - в точке D (см. рис.) 1)Т.к. AL - биссектриса, то прямая АL пересекает окружность в N. 2)Т.к. ∠BAC=120°, то BC - серединный перпендикуляр к MO. Теперь докажем, что MF=MO. 3) ∠DMK=∠LAK как вписанные в окружность О. 4) ∠LAK=∠LMK т.к. ∠MKL=∠MAL=90°, и значит 4-угольник KMAL - вписанный. 5) ∠LMK=∠LOK т.к. BC - серединный перпендикуляр к OM. 6) Итак ∠DMK=∠LOK, т.е. ΔDMK=ΔFOK по стороне и двум углам. Значит DMFO - параллелограмм и MF=DO=MO как радиусы. Таким образом, точки F, B, С лежат на окружности с центром M и радиусом ОM (т.к. BM=MC=MO). Значит ∠BFC=∠BMC/2=60°.
CK=20
DK=25
CD=15
CD-MN=5 => 15-MN=5 => MN=10
Два трикутники подібні, якщо:
— їхні сторони відповідно пропорційні;
— кути двох трикутників відповідно рівні;
— дві сторони одного відповідно пропорційні двом сторонам іншого, кути між ними рівні
Оскільки в умові вказано про подібність трикутника. то за пешою умовою подібності якщо:CK||MS, DK||NS CD||MN
CK=20DK=25
CD=15
CD-MN=5 => 15-MN=5 => MN=10 то CK||MS, DK||NS CD||MN => MS=15, NS=20
(*ВЕЛИЧИНА СІХ ОДИНИЦЬ ПОДАЄТЬСЯ В см.)
1)Т.к. AL - биссектриса, то прямая АL пересекает окружность в N.
2)Т.к. ∠BAC=120°, то BC - серединный перпендикуляр к MO.
Теперь докажем, что MF=MO.
3) ∠DMK=∠LAK как вписанные в окружность О.
4) ∠LAK=∠LMK т.к. ∠MKL=∠MAL=90°, и значит 4-угольник KMAL - вписанный.
5) ∠LMK=∠LOK т.к. BC - серединный перпендикуляр к OM.
6) Итак ∠DMK=∠LOK, т.е. ΔDMK=ΔFOK по стороне и двум углам. Значит DMFO - параллелограмм и MF=DO=MO как радиусы. Таким образом, точки F, B, С лежат на окружности с центром M и радиусом ОM (т.к. BM=MC=MO). Значит ∠BFC=∠BMC/2=60°.