Длина стороны ромба АБСД равна 3 см, длина диагонали ВД=8 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершины ромба, если ОК = 10 см , с объяснением

Свойство пересекающихся хорд: 
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из  хорд, равны. 
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.  
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.  
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС 
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны  
Из подобия следует отношение: 
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ 
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ 
Так как АЕ=ВЕ, то 
АЕ²=3*12=36 
АЕ=√36=6, 
АВ=2 АЕ=12 см

ответ: 12см

Объяснение:

Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.

Выразим периметр прямоугольника:

Р(АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.

Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:

ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).

Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:

ОЕ + ОК + ОМ + ОР.

Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.

Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.

Следовательно, ОЕ + ОК + ОР + ОМ = АВ + ВС = 12 (см).

ответ: сумма расстояний от точки до прямой равно 12 см.