Для решения задачи, нам потребуется выразить длину вектора АВ через длины векторов AC и СB, а также косинус угла BAC. Используя формулу косинуса для нахождения длины вектора АВ, получим:
(AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2 - 2 * AC * BC * cos(BAC)
Дано:
(DA)^2 = 6
(DC)^2 = 7
cos(BAC) = 5/7
Известно, что вектор АС является суммой векторов АВ и ВС, перейдем к выражению для вектора ВС:
(BC)^2 = (AC)^2 + (AB)^2 - 2 * AC * AB * cos(BAC)
Подставим изначальные данные и найденные значения:
(AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2 - 2 * AC * BC * cos(BAC)
Дано:
(DA)^2 = 6
(DC)^2 = 7
cos(BAC) = 5/7
Известно, что вектор АС является суммой векторов АВ и ВС, перейдем к выражению для вектора ВС:
(BC)^2 = (AC)^2 + (AB)^2 - 2 * AC * AB * cos(BAC)
Подставим изначальные данные и найденные значения:
(BC)^2 = 7 + 6 - 2 * √(6) * √(7) * (5/7)
= 13 - 2 * √(6) * √(7) * (5/7)
= 13 - 2 * √(6) * 5/√(7)
= 13 - 10√(6)/√(7)
Теперь, используем формулу для нахождения длины вектора АС:
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 * AB * BC * cos(BAC)
Подставим изначальные данные и найденные значения:
7 = 6 + 13 - 2 * √(6) * √(13 - 10√(6)/√(7)) * (5/7)
= 19 - 10√(78)/√(7)
Теперь, осталось выразить длину вектора АВ - АС:
AB - AC = √(6) - √(19 - 10√(78)/√(7))