Длинное основание AN равнобедренной трапеции ABMN равно 39 см, короткое основание BM и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 70°.

(В расчётах округли числа до сотых.)
PABMN=
см.

AC = 10 см.

Объяснение:

A ---D--- C --- --- B

Т.к. точка C это середина отрезка AB, то AC=CB=1/2 от общей длины отрезка AB.

Т.к. точка D это середина отрезка AC, то AD=DC = (1/2) : 2 = 1/2 : 2/1 =1/2 * 1/2 = 1/4 от общей длины отрезка AB.

Из этого следует, что BD = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 части отрезка AB и равна 15 см. AB=3/4=15см.

Соответственно AD = 1/4 части

3/4 = 15

1/4 = AD

AD = 1/4 * 15 : 3/4 = 15/4 : 3/4 = 15/4 * 4/3 = 15/3 = 5 см.

AB = AD + DB = 5 + 15 = 20 см

Длина отрезка AC = 20 / 2 = 10 см.

DOA = 70°.   Дано в задаче.

BOC = DOA = 70°.  Вертикальные углы равны (1).

DOC = 180° - 70° - 110°.    Смежные углы в сумме дают 180° (2).

AOB = DOC = 110°.    (1).

ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°.   Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).

ADO = 90° - 35° = 55°.     Два угла составляют прямой угол (5).

OAD = ADO = 55°.      (4).

OAB = 90° - 55° = 35°.       (5).

OBA = OAB = 35°.     (4).

OBC = 90° - 35° = 55°.      (5).

OCB = OBC = 55°.        (4).

Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:

DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.