| Длинное основание ED равнобедренной трапеции EBCD равно 36 см, короткое основание BC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 55°
1)Площадь трапеции находится по формуле: S= 0.5*( BC+AD) *BH, где BC и AD -основания, а BH- высота проведенная к AD. 2)Проведем из вершины C высоту CH1 к стороне AD, затем AH и H1D обозначим буквой x, они будут являться катетами прямоугольных треугольников ABH и CH1D. 3)Составим уравнение AD=BC+2x, т.к. HH1=BC 2x=AD-BC x=21 4) Рассмотрим треугольник ABH: AB=29( по условию); AH=21( по доказанному); AB^2= AH^2+BH^2 BH^2=841-441 BH=20 5)S= 0.5* ( 7+49) * 20 S=560 ответ: 560
V ==>? V =πR²*H H =AB₁*sin30° =10*1/2 =5 (см) ; AB=AB₁*cos30° =10*(√3)/2 = 5√3 (см) ; ΔAOB: AB =√(R² +R²) =R√2 . R√2 =5√3 ; R = 5√(3/2) ; V =πR²*H =π*25*3/2*5 =(375/2)π . V =187,5π (см³). ответ :187,5π см³.
2(a² +b²+c²) =d₁² + d₂² +d₃² ; 2d² =d₁² + d₂² +d₃² ; d = √((d₁² + d₂² +d₃²)/2) ; d = √((11²+19²+20²)/2) =√441 =21. ответ : 21.
4) <C =90° ; <A =30° ; AC =10 (см) ; вокруг гипотенузы AB. V ==> ? проведем CD ┴ AB D∈AB .. V =V₁ + V₂ =1/3*πR²*H₁ + 1/3*πR²*H₂ =1/3*πR²*AD + 1/3*πR²*BD = 1/3*πR²(AD +BD) =1/3*πR² *AB. R =CD =AC*sin30 ° =10*1/2 =5 (см); AB =AC/cosA = 10/cos30° =20/√3 (см). V = 1/3*π*5² * 20/√3 =(500√3)π/9 (см³). ответ : (500√3)π/9 см³ .
5) <C =90 ° ;AC =6 см ;BC =8 см ; SA =SB= SC = 13 см. V ==>? V =1/3*S(ABC)*h =1/3*6*8*h = 16h SA =SB= SC⇒ высота пирамиды проходит через центр окружности описанной около ΔABC , здесь середина гипотенузы : AO = BO =AB/2 ; SO┴ (ABC). AB =√ (AC²+BC²)=√ (6²+8²) =10. AO = 5 (см) ; из ΔSOA : SO =h =√(SA² -AO²) =√(13² -5²) =12. окончательно :V =16h =16*12 =192 (см³). ответ : 192 см³ .
2)Проведем из вершины C высоту CH1 к стороне AD, затем AH и H1D обозначим буквой x, они будут являться катетами прямоугольных треугольников ABH и CH1D.
3)Составим уравнение AD=BC+2x, т.к. HH1=BC
2x=AD-BC
x=21
4) Рассмотрим треугольник ABH:
AB=29( по условию);
AH=21( по доказанному);
AB^2= AH^2+BH^2
BH^2=841-441
BH=20
5)S= 0.5* ( 7+49) * 20
S=560
ответ: 560
2) <AOB =90° ;(AB_хорда) ; (AA₁B₁B) || OO₁ ; AB₁ =10 см ; <B₁AB =30° .
V ==>?
V =πR²*H
H =AB₁*sin30° =10*1/2 =5 (см) ;
AB=AB₁*cos30° =10*(√3)/2 = 5√3 (см) ;
ΔAOB: AB =√(R² +R²) =R√2 .
R√2 =5√3 ;
R = 5√(3/2) ;
V =πR²*H =π*25*3/2*5 =(375/2)π .
V =187,5π (см³).
ответ :187,5π см³.
3) d₁ =11 ; d₂ =19 ; d₃ =20.
d ==>?
a² +b² = d₁² ;
a² +c² = d₂² ;
b² +c² = d₃² ;
2(a² +b²+c²) =d₁² + d₂² +d₃² ;
2d² =d₁² + d₂² +d₃² ;
d = √((d₁² + d₂² +d₃²)/2) ;
d = √((11²+19²+20²)/2) =√441 =21.
ответ : 21.
4) <C =90° ; <A =30° ; AC =10 (см) ; вокруг гипотенузы AB.
V ==> ?
проведем CD ┴ AB D∈AB ..
V =V₁ + V₂ =1/3*πR²*H₁ + 1/3*πR²*H₂ =1/3*πR²*AD + 1/3*πR²*BD =
1/3*πR²(AD +BD) =1/3*πR² *AB.
R =CD =AC*sin30 ° =10*1/2 =5 (см);
AB =AC/cosA = 10/cos30° =20/√3 (см).
V = 1/3*π*5² * 20/√3 =(500√3)π/9 (см³).
ответ : (500√3)π/9 см³ .
5) <C =90 ° ;AC =6 см ;BC =8 см ; SA =SB= SC = 13 см.
V ==>?
V =1/3*S(ABC)*h =1/3*6*8*h = 16h
SA =SB= SC⇒ высота пирамиды проходит через центр окружности описанной
около ΔABC , здесь середина гипотенузы : AO = BO =AB/2 ; SO┴ (ABC).
AB =√ (AC²+BC²)=√ (6²+8²) =10.
AO = 5 (см) ;
из ΔSOA : SO =h =√(SA² -AO²) =√(13² -5²) =12.
окончательно :V =16h =16*12 =192 (см³).
ответ : 192 см³ .
P.S. слава богу не 50 задач . Удачи !