Длинное основание en равнобедренной трапеции efgn равно 26 см, короткое основание fg и боковые стороны равны. определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 50°.

(в расчётах округли числа до сотых.)

Так как призма вписана в шар, то своими углами она касается шара, и, следовательно, радиус шара будет равен также отрезку, проведенному из центра шара до одного из углов призмы (рисунок прилагается)

Рассмотрим треугольник АСС1, где С1О=ОА как радиусы описанного шара, то есть АС1=2R.

Треугольник прямоугольный, так как призма прямоугольная с высотой СС1. Основание АС равнo АВ√2 (как диагональ квадрата АВСD) = a√2, => по теореме Пифагора можем найти высоту СС1:

√(АС1²-АС²)=√((2R)²-(a√2)²)=√(4R²-2a²), и, как следствие, площадь боковой поверхности:

Sбок=Росн•h=4a•CC1=4a√(4R²-a²)

Проведём высоту из точки В к основанию АD и рассмотрим треугольник АВН: угол при высоте равен 90°, угол при основании 45° (из условия), => мы имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, => оставшаяся часть прямой AD – отрезок AH равен AD-HD=15-10=5 см. (HD=BC=10, так как высота BH отсекает от стороны AD отрезок, равный BC из-за проведения высоты), => если треугольник АВН – прямоугольный равнобедренный, то AH=HB=5, а четырёхугольник BCDH в свою очередь является прямоугольником, => меньшая боковая сторона трапеции CD=BH=5 см